原码、补码、反码与移码

原码、补码、反码与移码

在现实生活中我们常常用“+”，“-”号来表示一个数的正负（真值），但是在计算机中无法用正负号表示，所以用二进制的最高位为1表示负，0表示正。而小数则用 ‘.’ 隔开符号位与数值，整数用‘，’号隔开。假设用5位表示，则+6为0,0110 -6则为1，0110 。+0.0001则表示为0.0001，-0.0001则表示为1.0001。

一、原码：

1.整数表示：
用最高位表示正负的二进制代码称为原码，如上所述。
而负数如-6 : 1,0110。相当于0110加上10000（10000-（-0110）） 即2⁴。
所以原码的表达式可以写成：

注：这里2ⁿ和-2ⁿ取不到，因为最高位为符号位，那么最大也只能为0,1111即2⁴-1,最小为1,1111即-（2⁴-1) = -2⁴+1。而0有两种表示，即0,0000或1,0000（2⁴+0)
所以原码整数0有两种表示方法

2.小数：
小数-0.0001可以表示为1.0001，相当于0.0001加上1。
所以小数原码表达式为：

小数0也有两种表示即0.0000和1.0000。

二、补码
以时钟为例，当从6点到4点可以用6-2 = 4或6+10 = 16，再对16模12余4。所以减一个数相当于加上这个数的补数。例：10-2 = 8 也可写成10 + 8 = 18 再模10余8。而上面的12（钟）和10都是当两个数相加满了的时候进一位所代表的值。而相应的补数是用12或10减去之前的2来得到的。
1.整数：
如-1011，首先对其取补数用10000+（-1011）= 00101。但是怎么来区分0,0101是-1011的补数还是只是+1011？所以我们用最高位为1表示为负数的补数(相当于加上2⁴)。所以-1011的补数为1,0101。
所以0,1010(10)-0,1011(11) = 0,1010+1,0101 = 1,1111(-1)。
注: 这里1,0101最高位即符号位也参与了运算。
所以整数补码表达式如下：

这里为2ⁿ⁺¹是因为第一次求补数加了2ⁿ,然后用最高位为1表示是负数的补数又加了2ⁿ。-2ⁿ能取到因为2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ，所以-2⁴为1,0000。这里的0只有一种表示形式因为10,0000 + 0 = 10,0000而因为只能用5位表示所以最高位的1被舍掉，所以0表示为0,0000与+0一样。
所以补码的0只有一种表示。

2.小数：

三、反码

1.整数：
如上面10000+（-1011）= 00101所述，10000可以写成0,1111+1
所以上面可以写成0,1111-1011+1即0,0101+1。因为二进制中只有0、1，所以1减去一个数，相当于对这个数取反。
所以补码又可以用一种更快的方式表示，即除符号位外，其他位取反，然后得到的值再加上1。如-1011即1,1011的补码可以表示为1,0100+1=1,0101。
而取反得到的1,1011为反码。
正数的反码与原码、补码一样，所以反码整数的表达式为：

0有两种表示0,0000和0,1111。
所以反码的0有两种表示方法。
2.小数：

四、移码

有时候当看补码无法看出大小，如1,0101(-1011)和0,1111可能会误以为1,0101更大，所以为了更好的区分,把两位数都加10000得到0,0101和1,1111注意这里的1在移码中只是一个数，不是符号位。
所以移码的表达式为2ⁿ+x,x为真值。

计算机中数大多都用补码表示，因为：
1.补码中0只有一种表示形式。
2.补码符号位也参与了计算。
3.由于0只用一种表示法，则可以多表示一位负数。
4.用补码后，减法变成了加法，计算机只用做加法，不用专门设置减法器了。