P1268-树的重量【图论】

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正题

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题目大意

一棵树有 $n$个叶子节点，给出每两个叶子节点之间的距离。求这棵树的边权之和。

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解题思路

我们考虑每次加入一个节点。两个节点时不用说。
加入第三个节点时，肯定是加入在节点1和节点2之间。

之后我们开始推导：当我们加入节点 $n$时，我们可以考虑加入在 $1\sim x(x\in [2..n-1])$之间。

为什么一定是从1开始，我们考虑是否有可能加入在 $x\sim y$的路径直接，其实没有必要，因为如果加入在这两个点之间，那么考虑加入到 $1\sim x$和 $1\sim y$的结果是一样的。所以之间起点定义为 $1$就好了。

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[50][50],ans;
int main()
{
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(!n) break;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			  scanf("%d",&a[i][j]),a[j][i]=a[i][j];
		ans=a[1][2];
		for(int i=3;i<=n;i++){
			int len=2147483647;
			for(int j=2;j<i;j++)
				len=min(len,(a[1][i]+a[j][i]-a[1][j])/2);
			ans+=len;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}