洛谷1268 树的重量

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当\(n = 2\)时，显然答案为\(M(1, 2)\)
当\(n = 3\)时，我们固定\(M(1, 2)\)，考虑\(3\)的位置。

如图，\(3\)的位置肯定是从\((1,2)\)中分支出来的，所以答案为\(M(1, 2) + \dfrac{M(1, 3) + M(2, 3) - M(1, 2)}{2}\)。
于是我们可以拓展到\(n\)的情况，第\(n\)个点可以从\((1, 2 \to n - 1)\)中分支出来，然后我们可以贪心地选择，即这条分支的长为\(\min \limits _{i = 2} ^ {n - 1} \{ \dfrac{M(1, n) + M(i, n) - M(1, i)}{2} \}\)。
所以最后的答案为\[M(1, 2) + \sum \limits _{i = 3} ^ {n} \min \limits _{j = 2} ^ {i - 1} \{ \dfrac{M(1, i) + M(j, i) - M(1, j)}{2} \}\]

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 31;
int a[N][N];
inline int re()
{
    int x = 0;
    char c = getchar();
    bool p = 0;
    for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
        p |= c == '-';
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
        x = x * 10 + c - '0';
    return p ? -x : x;
}
inline int minn(int x, int y){ return x < y ? x : y; }
int main()
{
    int i, j, n, s, mi;
    while (1)
    {
        n = re();
        if (!n)
            return 0;
        for (i = 1; i < n; i++)
            for (j = i + 1; j <= n; j++)
                a[i][j] = re();
        s = a[1][2];
        for (i = 3; i <= n; i++)
        {
            mi = 1e9;
            for (j = 2; j < i; j++)
                mi = minn(mi, a[1][i] + a[j][i] - a[1][j]);
            s += mi >> 1;
        }
        printf("%d\n", s);
    }
    return 0;
}