蒜头君的猜想 - 计蒜客

有一天蒜头君突发奇想，他有一个猜想，任意一个大于 $2$ 的偶数好像总能写成 $2$ 个质数的和。

蒜头君查了资料，发现这个猜想很早就被一个叫哥德巴赫的人提出来了，称为哥德巴赫猜想。

目前还没有证明这个猜想的正确性。

蒜头君告诉你一个整数 $n$ ，让你用这个数去验证。

注意 $1$ 不是质数。

输入格式

输入一个偶数 $n(2 < n \le 8000000)$

输出格式

输出一个整数表示有多少对 $(x,y)$ 满足 $x + y = n(x \le y)$ 且 $x,y$ 均为质数。

样例输入

6

样例输出

1

样例输入

10

样例输出

2

解：
先用下面的代码生成一个数组，下标表示数，元素只有1与0，表示是否质数。

is_prime.push_back(0);//0
is_prime.push_back(0);//1
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		is_prime.push_back(1);
	}
	for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
	  if (is_prime[i]) {
	      for (int j = i * i; j <= n; j +=i) {
	           is_prime[j] = 0;
		  }
		}
	}

然后在该数组内寻找，相加为 $n$的质数。
1.用双层for循环一个个去匹配效率很低，OJ里也会超时。
2.参考皮卡丘的思路后发现，可以只用一个for循环，且只需判断数组内的下标为 $i$与 $n-i$的元素，既完成了对该两个元素是否同时是质数的判断，又将两数相加是否为 $n$一并判断。
功能实现如下：

for(int i=2;i<=n/2+1;i++){
		if(is_prime[i]&&is_prime[n-i])//简化寻找匹配的质数
			flag++;
	}

完整代码：

#include"iostream"
#include"vector"
#include"algorithm"
using namespace std;

int main()
{
	int n,flag=0;
	vector<int>is_prime;
	scanf("%d",&n);
	//筛选质数
	is_prime.push_back(0);
	is_prime.push_back(0);
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		is_prime.push_back(1);
	}
	for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
	  if (is_prime[i]) {
	      for (int j = i * i; j <= n; j +=i) {
	           is_prime[j] = 0;
		  }
		}
	}
	for(int i=2;i<=n/2+1;i++){
		if(is_prime[i]&&is_prime[n-i])//简化寻找匹配的质数
			flag++;
	}
	printf("%d",flag);
	return 0;
}