【树型DP】加分二叉树

问题 b: 【树型DP】加分二叉树

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题目描述

科技忽略了过程就是魔法，魔法展示了过程就是科技。例如，在魔法世界彪炳史册的艾萨克·牛顿爵士，就被称为“最初的科学家，最后的炼金术士”。魔法世界的所谓魔法，其本质就是科技，只不过因为在远古时代发生的几次战乱，导致相当数量尖端科技理论的遗失和残缺，使得人们只知道如何使用科技却无法解释其原理，只好统称为魔法而已。所以魔法世界的科技树在宇宙各种文明的发展中，可以抽象的看成一颗奇怪的具有n个节点的二叉树tree，树的中序遍历为（l，2，3，…，n），其中数字1，2，3，…，n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。试求一棵符合中序遍历为（1，2，3，…，n）且加分最高的二叉树tree。要求输出：
（1）tree的最高加分。
（2）tree的前序遍历

输入

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4000 000 000）。第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。（行尾有一个空格）

样例输入

10
5 4 8 9 19 2 1 40 20 22

样例输出

839701
7 4 2 1 3 5 6 9 8 10

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i)
#define REP(j, a, b) for(int j = (a); j <= (b); ++ j)
#define PER(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i)
using namespace std;
const int maxn = 36;
template <class T>
inline void rd(T &ret) {
    char c;
    ret = 0;
    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
    }
}
int dp[maxn][maxn], t[maxn][maxn], n, p[maxn], tot;
int dfs(int l, int r) {
    if (dp[l][r] > 0)return dp[l][r];
    if (l > r)return 1;
    if (l == r) {
        dp[l][r] = p[l];
        t[l][r] = l;
    }
    else {
        REP(i, l, r) {
            int tmp = dfs(l, i - 1)*dfs(i + 1, r) + p[i];
            if (tmp > dp[l][r]) {
                dp[l][r] = tmp;
                t[l][r] = i;
            }
        }
    }
    return dp[l][r];
}
void dfs2(int l, int r) {
    if (l > r)return;
    if (!tot)cout << t[l][r];
    else cout << ' ' << t[l][r];
    tot++;
    dfs2(l, t[l][r] - 1);
    dfs2(t[l][r] + 1, r);
}
int main()
{
    rd(n);
    REP(i, 1, n)rd(p[i]);
    cout << dfs(1, n) << endl;
    dfs2(1, n);
    return 0;
}