排序算法 - 希尔排序

基本思路

希尔排序也是一种插入排序，又称缩小增量排序，在效率上教其他插入排序有较大的改进。

① d=n/2

②将排序序列分为d个组，在各组内进行直接插入排序

③递减 d=d/2，重复② ，直到d=1

算法最后一趟对所有数据进行了直接插入排序，所以结果一定是正确的。

它的基本思想是：先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

一趟希尔排序过程

    将记录序列分成若干子序列，分别对每个子序列进行直接插入排序。

例如：将 n 个记录分成 d 个子序列：

 

例子：

注意：对于d=1的一趟，排序前的数据已将近正序！

 希尔排序的分析是一个复杂的问题，因为它的时间是所取“增量”序列的函数，这涉及一些数学上尚未解决的难题。因此，到目前为止尚未有人求得一种最好的增量序列，但大量的研究已得出一些局部的结论。如有人指出，当增量序列为时，希尔排序的时间复杂度为，其中t为排序趟数，。需注意：应使增量序列中的值没有除1之外的公因子，并且最后一个增量值必须等于1。

 为了便于阅读，本例增量直接采用除2法。

 算法代码

 1 //希尔排序
 2 void ShellSort(int *arr, int n)
 3 {
 4     int i, j;
 5     int temp;
 6     int d = n / 2; //增量初始值
 7     while (d > 0)  //每次循环减小增量
 8     {
 9         for (i = d; i < n; i++) //当超过了2*d时候，后面的会继续和前面的组的元素比较，后面不论是多少个元素，是否是倍数都不影响
10         {
11             temp = arr[i]; //对相隔d位置的元素组直接插入排序
12             for (j = i - d; j >= 0 && temp < arr[j]; j -= d)
13             {
14                 arr[j + d] = arr[j];
15             }
16             arr[j + d] = temp;
17         }
18         d = d / 2; //减小增量
19     }
20 }

 算法分析

 希尔排序是一种不稳定的排序算法，时间复杂度约为O(n1.3)。