第三周：浅层神经网络(Shallow neural networks)
3.1 神经网络概述（Neural Network Overview）
3.2 神经网络的表示（Neural Network Representation）
3.3 计算一个神经网络的输出（Computing a Neural Network's output）
3.4 多样本向量化（Vectorizing across multiple examples）
3.5 向量化实现的解释（Justification for vectorized implementation）
3.6 激活函数（Activation functions）
3.7 为什么需要非线性激活函数？（why need a nonlinear activation function?）
3.8 激活函数的导数（Derivatives of activation functions）
3.9 神经网络的梯度下降（Gradient descent for neural networks）
3.10（选修）直观理解反向传播（Backpropagation intuition）
3.11 随机初始化（Random+Initialization）
3.1 神经网络概述（Neural Network Overview）
本周你将学习如何实现一个神经网络。在我们深入学习具体技术之前，我希望快速的带你预览一下本周你将会学到的东西。如果这个视频中的某些细节你没有看懂你也不用担心，我们将在后面的几个视频中深入讨论技术细节。
现在我们开始快速浏览一下如何实现神经网络。上周我们讨论了逻辑回归，我们了解了这个模型(见图3.1.1)如何与下面公式3.1建立联系。 图3.1.1 : 
公式3.1：
图3.1.2
3.2 神经网络的表示（Neural Network Representation）
先回顾一下我在上一个视频画几张神经网络的图片，在这次课中我们将讨论这些图片的具体含义，也就是我们画的这些神经网络到底代表什么。
我们首先关注一个例子，本例中的神经网络只包含一个隐藏层（图3.2.1）。这是一张神经网络的图片，让我们给此图的不同部分取一些名字。
图3.2.1
3.3 计算一个神经网络的输出（Computing a Neural Network's output）
在上一节的视频中，我们介绍只有一个隐藏层的神经网络的结构与符号表示。在这节的视频中让我们了解神经网络的输出究竟是如何计算出来的。
首先，回顾下只有一个隐藏层的简单两层神经网络结构：
图3.3.1
图3.3.3
如上图左半部分所示为神经网络，把网络左边部分盖住先忽略，那么最后的输出单元就相当于一个逻辑回归的计算单元。当你有一个包含一层隐藏层的神经网络，你需要去实现以计算得到输出的是右边的四个等式，并且可以看成是一个向量化的计算过程，计算出隐藏层的四个逻辑回归单元和整个隐藏层的输出结果，如果编程实现需要的也只是这四行代码。
总结 通过本视频，你能够根据给出的一个单独的输入特征向量，运用四行代码计算出一个简单神经网络的输出。接下来你将了解的是如何一次能够计算出不止一个样本的神经网络输出，而是能一次性计算整个训练集的输出。
3.4 多样本向量化（Vectorizing across multiple examples）
在上一个视频，了解到如何针对于单一的训练样本，在神经网络上计算出预测值。
在这个视频，将会了解到如何向量化多个训练样本，并计算出结果。该过程与你在逻辑回归中所做类似。
逻辑回归是将各个训练样本组合成矩阵，对矩阵的各列进行计算。神经网络是通过对逻辑回归中的等式简单的变形，让神经网络计算出输出值。这种计算是所有的训练样本同时进行的，以下是实现它具体的步骤：
图3.4.1
3.5 向量化实现的解释（Justification for vectorized implementation）
3.6 激活函数（Activation functions）
图3.6.1
两者的优点是：
3.7 为什么需要非线性激活函数？（why need a nonlinear activation function?）
3.8 激活函数的导数（Derivatives of activation functions）
在神经网络中使用反向传播的时候，你真的需要计算激活函数的斜率或者导数。针对以下四种激活，求其导数如下：
1）sigmoid activation function
图3.8.1
2) Tanh activation function
图3.8.2
3.9 神经网络的梯度下降（Gradient descent for neural networks）
在这个视频中，我会给你实现反向传播或者说梯度下降算法的方程组，在下一个视频我们会介绍为什么这几个特定的方程是针对你的神经网络实现梯度下降的正确方程。
以上就是正向传播的4个方程和反向传播的6个方程，这里我是直接给出的，在下个视频中，我会讲如何导出反向传播的这6个式子的。如果你要实现这些算法，你必须正确执行正向和反向传播运算，你必须能计算所有需要的导数，用梯度下降来学习神经网络的参数；你也可以许多成功的深度学习从业者一样直接实现这个算法，不去了解其中的知识。
3.10（选修）直观理解反向传播（Backpropagation intuition）
这个视频主要是推导反向传播。
下图是逻辑回归的推导：
回想一下逻辑回归的公式(参考公式3.2、公式3.5、公式3.6、公式3.15) 公式3.38：
3.11 随机初始化（Random+Initialization）
当你训练神经网络时，权重随机初始化是很重要的。对于逻辑回归，把权重初始化为0当然也是可以的。但是对于一个神经网络，如果你把权重或者参数都初始化为0，那么梯度下降将不会起作用。
