第1课__神经网络和深度学习__第2周__神经网络基础

第1课神经网络和深度学习第2周__神经网络基础

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2.1 二分分类

2.2 logistic回归

2.3 logistic回归代价函数

2.4 梯度下降法

2.5 导数

2.6 更多导数的例子

2.7 计算图

2.8 计算图的导数计算

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2.9 logistic回归中的梯度下降

2.10 m个样本的梯度下降

2.11 向量化

2.12 向量化的更多例子

2.13 向量化logistic回归

2.14 向量化logistic回归的梯度输出

2.15 python中的广播

2.16 关于Python/numpy向量的说明

2.17

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2.1 二分分类

logistic回归一般用来解决二分分类问题。二分分类问题的输出y有两个值是{0，1}。下面以图像识别猫为例来说明：

简单以见，假设输入图片宽高是64pixels * 64pixels。在计算机中，一张彩色图片是怎样存储的呢？

一张彩色图片包含RGB3个色彩通道。以上图为例，该图片尺寸为64 * 64 * 3。在神经网络中，通常是将输入图片转换成一维特性向量来表示，转换过程如下图：

转换后的特性向量维度是（12288，1），它是列向量，维度一般记为n_x，n_x=12288

如果训练样本有m张图片，那么将整个训练样本组成输入矩阵，维度是（n_x，m）。这里m表示样本数目，n_x表示一个样本中特性个数。输出矩阵y的维度是（1，m）。

2.2 logistic回归

二分分类的输出y取值{0，1}，logistic回归的预测值= p(y=1|x)，它表示y=1的概率（如在图像识别猫中表示是猫的可能性），它的取值范围是[0, 1]，这是与二分分类不同的地方。

引入参数：权重w，维度是（n_x，1）；偏置常量b

logistic回归的线性预测可以表示为：

上式的输出范围是整个实数集，而logistic回归的输出是在区间[0, 1]，可以用sigmoid函数把输出“压缩”在[0, 1]区间内。

综上，logistic回归的预测输出可以表示为：

其实，logistic回归就是线性回归的“逻辑化”。

Sigmoid函数有一个非常好的特性：它的一阶导数可以用其自身表示：

2.3 logistic回归代价函数

在神经网络中，我们的目标是学习一个关于参数w和b的预测模型。怎样确定参数w和b呢？我们需要定义一个cost function(它表示预测值与真实值的差距），当cost function取最小值时，就确定了参数w和b。

对于m个训练样本，(x(i),y(i))表示第i个样本。

先来看一下单个样本的代价函数，一般损失函数（Lost function）。我们希望预测值与真实值非常接近，对于回归问题的损失函数，通过用平方差来表示：

对于逻辑回归，一般不用平方差做为损失函数，因为它是非凸的（non-convex），非凸函数存在多个极小值，所以在运用梯度下降时，易达到局部最优，我们的目标是全局最优。

逻辑回归的损失函数一般用下式表示：

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