leetcode习题集——5. 最长回文子串

题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：
输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。

示例 2：
输入: “cbbd”
输出: “bb”

算法1

思路：动态规划
我们定义P(i,j)为回文子串，则我们有递推式

if（S(i-1) == S(j+1)）
then P(i-1,j+1)也是回文串
end if

其中递推式的初始条件是

//奇数长的子串
P(i,i) （0<= i <= s.lentgh()-1）
或
//偶数长的子串
P(i,i+1) (0<= i <= s.lentgh()-2 && S(i) == S(i+1))

算法的Java代码如下：

public class P5_LongestPalindromicSubstring {

    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s==null||s.length()==0){
            return "";
        }
        if(s.length()==1){
            return s;
        }
        String maxSub = s.substring(0,1);
        //首先检验奇数长的串
        for(int i = 1;i<s.length()-1;i++){
            for(int j = i-1;j>=0 && (2*i -j)<s.length();j--){
                if(s.charAt(j) == s.charAt(2*i- j)){
                    if((2*(i-j)+1)>maxSub.length()){
                        maxSub = s.substring(j,2*i-j+1);
                    }
                }else {
                    break;
                }
            }
        }
        //再检验偶数长的串
        for(int i = 0;i<s.length()-1;i++){
            if(s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){
                if(2>maxSub.length()){
                    maxSub = s.substring(i,i+2);
                }
                int j = i-1;
                while(j>=0 && (2*i -j+1)<s.length()){
                    if(s.charAt(j) == s.charAt(2*i- j+1)){
                        if((2*(i-j)+2)>maxSub.length()){
                            maxSub = s.substring(j,2*i-j+2);
                        }
                    }else {
                        break;
                    }
                    j--;
                }
            }
        }
        return maxSub;
    }
    public static void main(String[] args){
        System.out.println("" + new P5_LongestPalindromicSubstring().longestPalindrome("abbc"));
    }

算法2

来源：leetcode官方解答
思路：中心扩展算法，递归法
事实上，只需使用恒定的空间，我们就可以在 O(n²) 的时间内解决这个问题。
我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从它的中心展开，并且只有 2n-1 个这样的中心。其中奇数中心个数为n个，偶数中心为n-1个。

public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() < 1) return "";
        int start = 0, end = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            //奇数中心
            int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
            //偶数中心
            int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
            //取较长串
            int len = Math.max(len1, len2);
            if (len > end - start) {
                start = i - (len - 1) / 2;
                end = i + len / 2;
            }
        }
        return s.substring(start, end + 1);
    }

    private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
        int L = left, R = right;
        while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
            L--;
            R++;
        }
        return R - L - 1;
    }