https://www.luogu.org/problemnew/show/P1508
题目背景
问世间，青春期为何物？
答曰：“甲亢，甲亢，再甲亢；挨饿，挨饿，再挨饿！”
题目描述
正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达，最近一直处在饥饿的状态中。某日上课，正当他饿得头昏眼花之时，眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌，而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格，每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘，上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分（有些是负的，因为吃了要拉肚子），他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧，但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。
由于李大水牛已饿得不想动脑了，而他又想获得最大的能量，因此，他将这个问题交给了你。
每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方！
输入输出格式
输入格式：
[输入数据：]
第一行为m n.(n为奇数)，李大水牛一开始在最后一行的中间的下方
接下来为m*n的数字距阵.
共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.
数字全是整数.
输出格式：
[输出数据：]
一个数,为你所找出的最大能量值.
输入输出样例
输入样例#1： 复制
6 7 16 4 3 12 6 0 3 4 -5 6 7 0 0 2 6 0 -1 -2 3 6 8 5 3 4 0 0 -2 7 -1 7 4 0 7 -5 6 0 -1 3 4 12 4 2
输出样例#1： 复制
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说明
快吃！快吃！快吃！
思路：我们用dp[i][j]表示吃到位置i、j所能获得的最大能量值。那么有转移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1]，dp[i+1][j]，dp[i+1][j+1])+a[i][j]，(a[i][j]表示该位置食物的能量值)因为初始位置在最后一行的中间位置的下面，因此最开始只能吃到最后一行中间三个位置的食物。所以初始化的时候要注意一下，再注意一下边界条件即可。还有要特判一下n=1的情况。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[205][205];
int a[205][205];
int MAX(int a,int b,int c)
{
return max(max(a,b),max(b,c));
}
int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
dp[i][j]=-INF;
}
}
if(n==1)//只有一列
{
int sum=0;
for(int i=0;i<m;i++)
sum+=a[i][0];
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
dp[m-1][n/2]=a[m-1][n/2]; //初始化
dp[m-1][n/2-1]=a[m-1][n/2-1];
dp[m-1][n/2+1]=a[m-1][n/2+1];
for(int i=m-2;i>=0;i--)
{
dp[i][0]=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1])+a[i][0];
dp[i][n-1]=max(dp[i+1][n-1],dp[i+1][n-2])+a[i][n-1];
for(int j=1;j<n-1;j++)
dp[i][j]=MAX(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
}
int re=-INF;
for(int i=0;i<n;i++)
re=max(re,dp[0][i]);
printf("%d\n",re);
return 0;
}