785. 判断二分图 (图论基础)

785. 判断二分图

给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。

Examples

示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
| |
| |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
| \ |
| \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。

Hint

graph 的长度范围为 [1, 100]。
graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

题解:

算法思路: 因为只有两种颜色, 确定一个顶点的颜色之后, 相邻节点颜色自然就确定了, 考虑到不连通图, 我们枚举一般, 并用Dfs来判断能否被两种颜色染色

	class Solution {
	public:
	    int color[110];
	    bool Dfs(int v, int c, vector<vector<int> >& graph){
	        color[v] = c;   //顶点i的颜色 (1or-1)
	        for(int i = 0; i < graph[v].size(); i++){
			      //如果相邻节点同色, 则返回false
	            if(color[graph[v][i]]==c) 
	                return false;
	            if(color[graph[v][i]]==0 && !Dfs(graph[v][i], -c, graph))
			      //如果相邻节点未染色, 则染成同色
	                return false;
	        }
	        return true;
	    }
	    bool isBipartite(vector<vector<int> >& graph) {
	        memset(color, 0, sizeof(color));
		       //选择任意一个顶点出发, 依次确定相邻顶点的颜色
	        for(int i = 0; i < graph.size(); i++){
		    //如果顶点i还没被染色, 则染成1
	            if(color[i]==0 && !Dfs(i, 1, graph))
	                return false;
	        }
	        return true;
	    }
};