题目
给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。
如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。
graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。
示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
| |
| |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
| \ |
| \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。
注意:graph 的长度范围为 [1, 100]。
graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。
分析
对于图中的任意两个节点 u 和 v，如果它们之间有一条边直接相连，那么 u 和 vv必须属于不同的集合。
如果给定的无向图连通，那么我们就可以任选一个节点开始，给它分成第一组。随后我们对整个图进行遍历，将该节点直接相连的所有节点分成第二组，表示这些节点不能与起始节点属于同一个集合。我们再将这些第二组的节点直接相连的所有节点分成第一组，以此类推，直到无向图中的每个节点均被分组。
如果我们能够成功分组，那么一组和二组的节点各属于一个集合，这个无向图就是一个二分图；如果我们未能成功分组，即在分组的过程中，某一时刻访问到了一个已经分组的节点，并且它的组与我们将要给它分的组不相同，也就说明这个无向图不是一个二分图。
算法的流程如下：
-
我们任选一个节点开始，将其分组第一组，并从该节点开始对整个无向图进行遍历；
-
在遍历的过程中，如果我们通过节点 u 遍历到了节点 v（即 u 和 v 在图中有一条边直接相连），那么会有两种情况：
- 如果 v 未被分组，那么我们将其分成与 u 不同的组，并对 v 直接相连的节点进行遍历；
- 如果 v 被分组，并且组与 u 相同，那么说明给定的无向图不是二分图。我们可以直接退出遍历并返回 False 作为答案。
-
当遍历结束时，说明给定的无向图是二分图，返回 True 作为答案。
我们可以使用「深度优先搜索」或「广度优先搜索」对无向图进行遍历，下文分别给出了这两种搜索对应的代码。
注意：
题目中给定的无向图不一定保证连通，因此我们需要进行多次遍历，直到每一个节点都被分组，或确定答案为 False 为止。每次遍历开始时，我们任选一个未被分组的节点，将所有与该节点直接或间接相连的节点进行分组。
解法一：DFS
//0 代表还未分组的数字，1代表分的是第一组，2代表分的是第二组
//group用于记录无向图数字分组的状态：例如group[2] = 2;表示图中顶点2 被分为第二组
private int[] group;
//记录分组成功与否的标志
private boolean flag;
public static void main(String[] args) {
}
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
int len = graph.length;
//开始初始化标志为true,用于判断数字能否分组成功
flag = true;
//初始化数字分组的状态：0
group = new int[len];
Arrays.fill(group, 0);
//从初始遍历无向图的每个数字
for(int i = 0; i < len && flag; i++) {
//如果该数字是未分组状态，深度搜索该数字对应的边的那个数字
if(group[i] == 0) {
dfs(i, 1, graph);
}
}
return flag;
}
private void dfs(int node, int sub, int[][] graph) {
// TODO Auto-generated method stub
//将节点node分组
group[node] = sub;
//保存当前节点node分组所对应的另一个分组
int sub2 = sub == 1 ? 2 : 1;
//搜索当前节点的所有邻节点
for(int neighbor : graph[node]) {
//该邻节点未分组，深度搜索 进行分组
if(group[neighbor] == 0) {
dfs(neighbor, sub2, graph);
//如果flag为false，说明未能完成分组，直接返回
if(!flag) {
return;
}
//如果以分组且与邻接点处于同一组
}else if(group[neighbor] != sub2) {
flag = false;
return;
}
}
}
class Solution:
def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
n = len(graph)
UNCOLORED, RED, GREEN = 0, 1, 2
color = [UNCOLORED] * n
valid = True
def dfs(node: int, c: int):
nonlocal valid
color[node] = c
cNei = (GREEN if c == RED else RED)
for neighbor in graph[node]:
if color[neighbor] == UNCOLORED:
dfs(neighbor, cNei)
if not valid:
return
elif color[neighbor] != cNei:
valid = False
return
for i in range(n):
if color[i] == UNCOLORED:
dfs(i, RED)
if not valid:
break
return valid
解法二： BFS
public boolean isBipartite2(int[][] graph) {
int n = graph.length;
group = new int[n];
Arrays.fill(group, 0);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (group[i] == 0) {
Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
queue.offer(i);
group[i] = 1;
while (!queue.isEmpty()) {
int node = queue.poll();
int cNei = group[node] == 1 ? 2 : 1;
for (int neighbor : graph[node]) {
if (group[neighbor] == 0) {
queue.offer(neighbor);
group[neighbor] = cNei;
} else if (group[neighbor] != cNei) {
return false;
}
}
}
}
}
return true;
}
class Solution:
def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
n = len(graph)
UNCOLORED, RED, GREEN = 0, 1, 2
color = [UNCOLORED] * n
for i in range(n):
if color[i] == UNCOLORED:
q = collections.deque([i])
color[i] = RED
while q:
node = q.popleft()
cNei = (GREEN if color[node] == RED else RED)
for neighbor in graph[node]:
if color[neighbor] == UNCOLORED:
q.append(neighbor)
color[neighbor] = cNei
elif color[neighbor] != cNei:
return False
return True