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A 最长公共子序列
- 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)的问题描述为:给定两个字符串(或数字序列)a 和 b,求一个字符串,使得这个字符串是 a 和 b 的最长公共部分(子序列可以不连续)。这是动态规划的经典题型,复杂度为 。状态转移方程为
- 注意下标的处理。参考代码如下。
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
string a, b;
int dp[MAXN][MAXN];
int main() {
while (cin >> a >> b) {
int i, j;
for (i = 0; i < a.size(); i++)
for (j = 0; j < b.size(); j++) {
if (a[i] == b[j]) {
if (i == 0 || j == 0)
dp[i][j] = 1;
else
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
else {
if (i + j == 0) dp[i][j] = 0;
else if (i == 0) dp[i][j] = dp[i][j - 1];
else if (j == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
cout << dp[i - 1][j - 1] << endl;
}
return 0;
}