动态规划——劲歌金曲

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4008

题意:

给n首歌和一个时间t，最后一首歌必须是劲歌金曲(这首歌的时间是678s)，要求t时间内唱的歌的数目最多的前提下使唱的时间最大。

01背包问题，只不过决策时有两个条件，歌的数目和唱的时间

设置dp[i][j]表示在前i首歌，剩余j时间时所能唱的最大时间

ans[i][j]表示在前i首歌，剩余j时间时所能唱的歌的最大数目

值得注意的是所有歌的总时间是大于t的所以可以将歌的总时间加起来和t-1比较取较小的那个，至于为什么是t-1，那是因为至少要留一秒来唱劲歌金曲。。。

状态转移式看代码

第一次写的代码比较丑。。。

但还是AC了，时间是20ms

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int maxn=51;
const int maxt=10000;
int dp[maxn][maxt];
int ans[maxn][maxt];
int k[maxn];
int n, t;
int main()
{
    int tt;
    scanf("%d", &tt);
    for(int cas=1; cas<=tt; cas++)
    {
        scanf("%d%d", &n, &t);
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(k, 0, sizeof(k));
        int sum=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &k[i]);
            sum+=k[i];
        }
        t=min(t-1, sum);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=t; j>=0; j--)
            {
                if(i==1)
                {
                    if(j>=k[i])
                    {
                        dp[i][j]=k[i];
                        ans[i][j]=1;
                    }
                    continue;
                }
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                ans[i][j]=ans[i-1][j];
                if(j>=k[i])
                {
                    int num=ans[i-1][j-k[i]]+1;
                    int v=dp[i-1][j-k[i]]+k[i];
                    if(num>ans[i][j])
                    {
                        dp[i][j]=v;
                        ans[i][j]=num;
                    }
                    else
                        if(num==ans[i][j])
                            dp[i][j]=max(dp[i][j], v);
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d %d\n", cas, ans[n][t]+1, dp[n][t]+678);
    }
    return 0;
}

看上去比较舒服的AC代码时间是0ms

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int maxn=51;
const int maxt=10000;
struct node
{
    int num;
    int len;
    friend bool operator <(node a, node b)
    {
        if(a.num==b.num)
            return a.len<b.len;
        else
            return a.num<b.num;
    }
}dp[maxt];
int k[maxn];
int main()
{
    int tes;
    scanf("%d", &tes);
    for(int cas=1; cas<=tes; cas++)
    {
        int n, t;
        scanf("%d%d", &n, &t);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int sum=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &k[i]);
            sum+=k[i];
        }
        t=min(t-1, sum);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=t; j>=k[i]; j--)
            {
                node tmp;
                tmp.num=dp[j-k[i]].num+1;
                tmp.len=dp[j-k[i]].len+k[i];
                if(dp[j]<tmp)
                    dp[j]=tmp;
            }
        }
        printf("Case %d: %d %d\n", cas, dp[t].num+1, dp[t].len+678);
    }
    return 0;
}

动态规划——劲歌金曲

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