由于BP神经网络的收敛速度慢，不适合安在自适应系统里，所以选择了速度比较快的RBF神经网络，看了关于RBF神经网络自适应控制的一些原理和MATLAB代码，有一些自己的理解写在这里。
一般的神经网络的作用是去做一些分类，回归等工作，能够根据系统输入，在训练好的神经网络系统下分类或者预测出系统的输出，我主要的工作不是做分类器，这个方法主要运用在机器视觉上，我的研究生主要工作是逼近一个未知模型，这就需要用到神经网络的回归，构建系统未知的非线性模型，运用到实际操作上。
下面是一个关于RBF神经网络参考模型自适应的系统框图
这两天主要是学习了一些关于RBF神经网络在自适应控制系统的应用。上图的参考模型，是根据理论建立的理想模型，得到输出ym(k)，系统输入yd(k)，RBF神经网络的输入为被控对象输入u(k)，反馈误差e(k)和系统输入yd(k)，其余的参数初始化以及高斯核函数的建立我这里就不多做解释了，在页尾附的MATLAB代码中有注释。
主要想法是，RBF神经网络会将自身的网络输出u(k)当作网络的输入来训练网络，在一些有监督的模型下RBF可以单单输入信号yd(k)做成1-n-1的网络模型，不一定要加入网络的输出做输入信号。
还有一个点，查资料会有发现，RBF神经网络是一种类似SVM设置中心点取欧式距离的方法来做优化处理，而这样做的好处是在到输出层的时候，网络输出变成了线性输出，计算难度大大降低，速度可以提高，缺点就是优化能力下降，这和初始设置的中心有关，在网络优化上RBF只具有局部优化能力，用最简单的梯度下降的方法也只能找到局部最优解，不是全局最优解，所以这种网络设置初始中心还是蛮重要的。
下面，附MATLAB代码，带注释
%Model Reference Aapative RBF Control
clear all;
close all;
%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%
u_1=0;
y_1=0;
ym_1=0;
x=[0,0,0]';
c=[-3 -2 -1 0 1 2 3;
-3
-2 -1 0 1 2 3;
-3
-2 -1 0 1 2 3];
b=2;
w=rands(1,7);
xite=0.55;
alfa=0.05;
h=[0,0,0,0,0,0,0]';
c_1=c;c_2=c;
b_1=b;b_2=b;
w_1=w;w_2=w;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ts=0.001;
for k=1:1:3000
time(k)=k*ts;
yd(k)=0.50*sin(2*pi*k*ts);%系统输入
ym(k)=0.6*ym_1+yd(k);%参考模型输出
y(k)=(-0.1*y_1+u_1)/(1+y_1^2); %被控对象输出
for j=1:1:7
h(j)=exp(-norm(x-c(:,j))^2/(2*b^2));%节点高斯核函数
end
u(k)=w*h;%RBF神经网络输出
ec(k)=ym(k)-y(k);%系统模型误差
dyu(k)=sign((y(k)-y_1)/(u(k)-u_1));
d_w=0*w;
for j=1:1:7
d_w(j)=xite*ec(k)*h(j)*dyu(k);%梯度下降法更新权值
end
w=w_1+d_w+alfa*(w_1-w_2);
%Return of parameters
u_1=u(k);
y_1=y(k);
ym_1=ym(k);
x(1)=yd(k);
x(2)=ec(k);
x(3)=y(k);
w_2=w_1;w_1=w;
end
figure(1);
plot(time,ym,'r',time,y,'k:','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('ym,y');
legend('Ideal
position signal','Tracking position signal');
figure(2);
plot(time,u,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('Control
input');