本人在课堂上所学习的内容以及相关的内容和笔记
1、线性空间定义
（1） 以下几点：
1、V是非空集合 （自身封闭）
2、F是一个数域 （自身封闭）
3、定义两种运算： （这两种运算可以与实际的十分不同，自己想怎么样定义就怎么样定义）
4、并且满足线性控件的8条运算性质：
（2）常见的线性子空间：
2、线性空间的几点说明
1、线性空间不能离开某一数域进行定义----数域的不同便导致构成的线性空间不同，甚至不构成线性空间
2、数据中的运算是具体的四则运算，而线性空间中所定义的加法和数乘，就可以十分的抽象
3、封闭性条件也很重要--（用来证明是否是线性空间）
3、线性空间的判断
4、线性空间的抽象
