红黑树（3）——红黑树添加新元素 和 总结

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1 2-3树添加新元素

• 第一种：添加进 2 节点，形成一个3节点；
• 第二种： 添加进 3 节点，暂时形成一个 4 节点；

2 红黑树添加节点

• 永远添加红色节点

2.1 保持根节点是黑色，左旋转

node.right = x.left
x.left = node
x.color = node
node.color = RED

//       node             x
    //       /   \           /  \
    //      T1    x        node   T3
    //           / \       /  \
    //          T2  T3    T1   T2

    private Node leftRoatate(Node node){

        Node x = node.right;

        node.right = x.left;
        x.left = node;
        x.color = node.color;
        node.color = RED;
        
        return  x;
    }

3 红黑树添加新的元素

• 维护的时间： 与 AVL 树类似，添加节点后回溯向上维护
  
• RBTree.java

package tree;

public class RBTree<K extends Comparable<K>, V> {

    private static final boolean RED = true;
    private static final boolean BLACK = false;

    private class Node {
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;
        public boolean color;

        public Node(K key, V value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
            color = RED;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public RBTree() {
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int getSize() {
        return size;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    private boolean isRed(Node node) {
        if (node == null) {
            return BLACK;
        }
        return node.color;
    }


    //       node             x
    //       /   \           /  \
    //      T1    x        node   T3
    //           / \       /  \
    //          T2  T3    T1   T2

    private Node leftRoatate(Node node){

        Node x = node.right;

        node.right = x.left;
        x.left = node;
        x.color = node.color;
        node.color = RED;

        return  x;
    }

    public void add(K key, V value) {
        root = add(root, key, value);
        root.color = BLACK;
    }
    /*
     * 向以 node 为根的二分搜索树中插入元素（key,value）
     * 返回插入新节点后二分搜索树的根
     * */
    private Node add(Node node, K key, V value) {
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(key, value);
        }

        if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            node.left = add(node.left, key, value);
        } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
            node.right = add(node.right, key, value);
        } else {
            node.value = value;
        }

        if(isRed(node.right) && !isRed(node.left)){
            leftRoatate(node);
        }

        if(isRed(node.left) && isRed(node.left.left)){
            rightRotate(node);
        }

        if(isRed(node.left) && isRed(node.right)){
            flipColors(node);
        }


        return node;

    }


    // 颜色翻转
    private void flipColors(Node node) {
        node.color = RED;
        node.left.color = BLACK;
        node.right.color = BLACK;
    }

    //              node                  x
    //            /    \                 /  \
    //            x     T2              y    node
    //           / \                         /  \
    //          y   T1                       T1   T2
    private Node rightRotate(Node node) {
        Node x = node.left;

        // 右旋转
        node.left = x.right;
        x.right = node;
        x.color = node.color;
        node.color = RED;

        return x;
    }


}

4 红黑树的性能总结

1. 对于完全随机的数据，普通的二分搜索树有优势；但是缺点是：极端情况退化为链表；
2. 对于查询较多的情况，AVL 树有优势；
3. 红黑树牺牲了平衡性（2logn 的高度），统计性能更优（综合增删改查所有的操作）