红黑树的原理和实现

二叉树的缺陷，退化成链表的时候，几乎成为线性，不平衡，从而诞生了红黑树

红黑树

满足二叉树的基本特性，同时还有下面的特性：

1. 节点是红色或是黑色的
2. 根节点是黑色的
3. 每个叶子的节点都是黑色的（NIL节点）
4. 红色节点的两个子节点都是黑色（不能有连续的红色节点）
5. 任意节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点

从而保证了红黑树的自平衡，红黑树从根到叶子的最长路径不会超过最短路径的两倍。

插入和删除节点的时候，红黑树的规则有可能被打破，如下图：

 

因此，需要变色和旋转

变色

插入21，两个红色节点不能相连，22变成黑色。

两个黑色节点不能相连，25变成红色。

此时仍然没有结束，因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点，需要继续把节点27从红色变成黑色：

左旋转：

逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异，大家看下图：

右旋转：

顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子。大家看下图：

何时用旋转？

旋转成

由于根节点必须是黑色节点，所以需要变色，变色结果如下：

这样就结束了吗？并没有。因为其中两条路径(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色节点个数是4，其他路径的黑色节点个数是3，不符合规则5。

这时候我们需要把节点13看做X，节点8看做Y，像刚才的示意图那样进行右旋转：

最后根据规则来进行变色：

如此一来，我们的红黑树变得重新符合规则。这一个例子的调整过程比较复杂，经历了如下步骤：

变色 -> 左旋转 -> 变色 -> 右旋转 -> 变色

应用

TreeMap和TreeSet都用到了红黑树，Java8中的HashMap也用到红黑树