洛谷 P1043 数字游戏

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算法分析：
首先，这张图是一个环的形式，题目大意是要对任意一段求和，故使用前缀和算法，并将数据重复储存来把环破开成链。
其次，这道题用区间DP，以最大值为例：
设 \(dp[i][j][t]\) 为从 \(i\) 到 \(j\) 中分为 \(t\) 部分所得的最大价值，则
\(dp[i][j][t] = max(dp[i][j][t],dp2[i][k-1][t-1]*(a[j]-a[k-1])\%10)\)
其中 \(t\) 从 \(2\) 到 \(m\) ， \(i\) 从 \(1\) 到 \(2n\)（环破成链），\(j\) 从 \(i+t-1\)（从 \(i\) 开始的 \(t\) 个数）到 \(2n\)。
每次将 \(dp_1\)（求最小值）设为 \(inf\)，枚举区间 \(k\)，最后枚举开始位，求取 \(n\) 位并分割 \(m\) 次中的最大（小）值。

时间复杂度 \(O(mn^3)\)

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxN=100,maxM=9,inf=2147483647;
int dp1[maxN+1][maxN+1][maxM+1];
int dp2[maxN+1][maxN+1][maxM+1];
int n,m,a[maxN+1];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[n+i]=a[i];
    }
    n*=2;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        a[i]+=a[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            dp1[i][j][1]=dp2[i][j][1]=((a[j]-a[i-1])%10+10)%10;
    for(int t=2;t<=m;t++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+t-1;j<=n;j++)
            {
                dp1[i][j][t]=inf;
                for(int k=i+t-1;k<=j;k++)
                {
                    int temp=((a[j]-a[k-1])%10+10)%10;
                    dp1[i][j][t]=min(dp1[i][j][t],dp1[i][k-1][t-1]*temp);
                    dp2[i][j][t]=max(dp2[i][j][t],dp2[i][k-1][t-1]*temp);
                }
            }
    n/=2;
    int maxT=0,minT=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        maxT=max(dp2[i][i+n-1][m],maxT);
        minT=min(dp1[i][i+n-1][m],minT);
    }
    printf("%d\n%d",minT,maxT);
    getchar(); getchar();
    return 0;
}