洛谷P1057传球游戏

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洛谷P1057传球游戏

题目大意：
$n$个人围成圈传球，球只能左右传，求传的球经过 $m$次回到第一个人手中的所有情况

输入输出样例
输入

3 3

输出

2

思路：
动态规划，因为球传到第 $i$个人只有从 $i$的左边或者右边传，假设球经过 $k$次传到了第 $i$个人手中，那个最普通的情况应该有 $f[i][k]=f[i-1][k-1]+f[i+1][k-1]$。考虑到 $n$个人成环，需对第 $n$和 $1$个人特殊考虑：
$f[1][k]=f[n][k-1]+f[2][k-1]$
$f[n][k]=f[1][k-1]+f[n-1][k-1]$

同时还需注意边界条件 $f[1][0]=1$，为了保证 $f[2][1]=1$成立

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
using namespace std; 
# define N 40
int f[N][40];
int main(int argc, char** argv) {
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	//f[i][k]=f[i-1][k-1]+f[i+1][k-1] 
	f[1][0]=1;//边界条件 
	for(int k=1;k<=m;k++){
		//特殊情况
		f[1][k]=f[2][k-1]+f[n][k-1];
		for(int i=2;i<=n-1;i++)
			f[i][k]=f[i-1][k-1]+f[i+1][k-1];
		f[n][k]=f[1][k-1]+f[n-1][k-1]; 
	}
	printf("%d\n",f[1][m]);
	return 0;
}