随手练—— 数独 POJ - 5547 （回溯法+DFS）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2676，不过交了之后才发现，POJ目前停服状态。。。。。但是算法是对的，在牛客网上找了一题数独。

---

刚看到这一题不是很明白要怎么做，百度找了，大家都是写DFS，扔个代码什么也没说。

写完我觉得：这题最重要的思想不是DFS，是回溯。DFS应该是辅助算法。

解题思想 （大力出奇迹）：

1. 依次在空格里面填上“1~9”，并检查这个数字是否合法（其所在的行、列，以及3X3的子区域里不存在重复的数字）。如果合法，则前进到下一个格子。

2. 如果在某个格子里，从“1”到“9”都不合法，这说明前面某个格子填错了。这时就回退到上一格，继续试。例如，如果上一格已填的数字是3，就继续试4，5，6，… 是否合法。如果找到一个合法的数字，则又前进到下一格。如果找不到，说明前面还有格子也填错了，则继续回退到更前面一格，… 如此反复。

4. 如果这个数独是有解的，我们总会遇到“蒙对了”的情况。如果这个数独是没有解的，那么我们会遇到“第一个格子试了1~9所有的数字都不行”的情况。

#include <iostream>
using namespace std;

int M[9][9];
bool flag = false;

int check(int row, int column, int x) {
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        if (M[i][column] == x || M[row][i] == x)
            return 0;
    }
    int r = row / 3 * 3, c = column / 3 * 3;
    for (int i = r; i < r + 3; i++) {
        for (int j = c; j < c + 3; j++) {
            if (M[i][j] == x) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void DFS(int row, int column) {
    if (row == 9) {
        flag = true;
        return;
    }

    if (M[row][column] == 0) {
        int i;
        for (i = 1; i <= 9; i++) {
            if (check(row, column, i)) {
                M[row][column] = i;
                DFS(row + (column + 1) / 9, (column + 1) % 9);
                if (flag)
                    return;
            }
        }
        if (i == 10) {
            //这里回溯，赋值0是为了下次继续赋值
            M[row][column] = 0;
            return;
        }
    }
    //DFS((row + 1) % 9, column+(row+1)/9);
    DFS(row + (column + 1) / 9, (column + 1) % 9);
}
int main() {
    int i = 1;
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            cin >> M[i][j];
        }
    }
    DFS(0, 0);
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            cout << M[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}