P5147 随机数生成器 [数列]

P5147 随机数生成器

数学老师看不懂系列

看题目这一片代码就很晕：

int work(int x)
{
    if(x==1)return 0;
    else return work(rand(1,x))+1;
}

但是如果你把这个东西看成一个数列的值，就很显然了。

设work(n)返回的期望值为\(a_n\)，那么题意就可以变成：

\[\begin{cases} a_1 = 0 \\ a_n= \frac{S_n}{n} + 1\end{cases}\]

运用数列的知识，我们就能发现从\(a_2\)开始的数列就是一个调和级数。

所以我们特判\(n=1\)的情况，然后其他的就使用调和级数公式。

\(n \leq 1000000\)的情况直接暴力算，\(n\)巨大的时候就输出\(\ln{n} + \gamma + 1\)，其中\(\gamma \approx 0.5772156649015328606065120900824024310421\)。

然后就完事了。