[luogu] P2354 [NOI2014]随机数生成器 (贪心)

Description

Input

第1行包含5个整数，依次为 x_0,a,b,c,d ，描述小H采用的随机数生成算法所需的随机种子。第2行包含三个整数 N,M,Q ，表示小H希望生成一个1到 N×M 的排列来填入她 N 行 M 列的棋盘，并且小H在初始的 N×M 次交换操作后，又进行了 Q 次额外的交换操作。接下来 Q 行，第 i 行包含两个整数 u_i,v_i，表示第 i 次额外交换操作将交换 T_(u_i )和 T_(v_i ) 的值。

Output

输出一行，包含 N+M-1 个由空格隔开的正整数，表示可以得到的字典序最小的路径序列。

Sample Input

1 3 5 1 71
3 4 3
1 7
9 9
4 9

Sample Output

1 2 6 8 9 12

HINT

本题的空间限制是 256 MB，请务必保证提交的代码运行时所使用的总内存空间不超过此限制。

一个32位整数（例如C/C++中的int和Pascal中的Longint）为4字节，因而如果在程序中声明一个长度为 1024×1024 的32位整型变量的数组，将会占用 4 MB 的内存空间。

\(2≤N,M≤5000\)

\(0≤Q≤50000\)

\(0≤a≤300\)

\(0≤b,c≤10^8\)

\(0≤x_0<d≤10^8,1≤ui,vi≤N×M\)

题解

这个题目。。
和随机没有一点关系。。和图的建立没有一点关系。
你照着题目描述\(O(nm)\)是可以暴力搞出图来的。
问题是怎么去求出路径。
我最开始的想法是从\(1\)到\(n*m\)，一个一个暴力求，记录此时最优情况下的最左上角和最右下角。因为有拐弯的情况。拐弯即使样例中1-6-2.
但是这样很显然是错的，还是要记录每一个数的情况，但是这样加入一个数以后再一个一个往之前匹配，时间复杂度会变为\(O(n^3)\)。
我们可以换个思路记录一下，对于一个数，取了它以后，它所在位置的右上和左下肯定是取不了了。我们就用数组记录一下。
把矩阵转化为行。对于行定义一个上下界，然后每次放入一个数判断加更新即可。因为只有一行，且更新次数不超过\(O(n+m-1)\)次，所以时间复杂度还是\(O(n*m)\)，就是常数奇大无比。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5001;
int t[N*N],f[N*N],up[N],down[N];
long long a,b,c,d;
int n,m,q;
int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

int main(){
    f[0]=read();a=read();b=read();c=read();d=read();
    n=read();m=read();q=read();
    for(int i=1;i<=n*m;i++){
        f[i]=(a*f[i-1]*f[i-1]+b*f[i-1]+c)%d;
    }
    for(int i=1;i<=n*m;i++)t[i]=i;
    for(int i=1;i<=n*m;i++){
        swap(t[i],t[f[i]%i+1]);
    }
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x=read(),y=read();
        swap(t[x],t[y]);
    }
    for(int i=1;i<=n*m;i++)f[t[i]]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)up[i]=1,down[i]=n;
    for(int i=1;i<=n*m;i++){
        int x=f[i]%m==0?m:f[i]%m,y=(f[i]-1)/m+1;
        if(up[x]<=y&&down[x]>=y){
            printf("%d ",i);
            for(int j=x+1;j<=m;j++)up[j]=max(up[j],y);
            for(int j=1;j<x;j++)   down[j]=min(down[j],y);
        }
    }
    return 0;
}