题解 P2023 【[AHOI2009]维护序列】

题面

一定要多取膜！不然一直卡60分！

在区间中进行更新于查询，很好想到用线段树

为了增加速度，我们可以用到lazy标记，不过这题有乘法，我们需要修改一下

定义结构体：

struct SegmentTree
{
    long long l,r;
    long long sum;
    long long addmark=0,mulmark=1;//加法的标记和乘法的标记
}t[400010];//四倍开点

乘法更新：

if(x<=l&&y>=r)
    {
        t[id].sum=v%p*t[id].sum%p;
        t[id].mulmark=t[id].mulmark*v%p;//乘标要乘上去
        t[id].addmark=t[id].addmark*v%p;//加标也要乘（想一想为什么？）
        return;
    }

加法更新

    if(x<=l&&y>=r)
    {
        t[id].sum=(t[id].sum+v%p*(r-l+1)%p)%p;//这个不用解释吧
        t[id].addmark=(t[id].addmark+v%p)%p;
        return;
    }

下传标记

void PushDown(long long id)
{
    t[id*2].mulmark=t[id].mulmark%p*t[id*2].mulmark%p;//乘标是乘上去的
    t[id*2+1].mulmark=t[id].mulmark%p*t[id*2+1].mulmark%p;

    t[id*2].addmark=(t[id*2].addmark%p*t[id].mulmark%p+t[id].addmark)%p;//加标要乘上下传下来的乘标
    t[id*2+1].addmark=(t[id*2+1].addmark%p*t[id].mulmark%p+t[id].addmark)%p;

    t[id*2].sum=(t[id].mulmark%p*t[id*2].sum%p+t[id].addmark*(t[id*2].r-t[id*2].l+1)%p)%p;//先乘后加
    t[id*2+1].sum=(t[id].mulmark%p*t[id*2+1].sum%p+t[id].addmark*(t[id*2+1].r-t[id*2+1].l+1)%p)%p;

    t[id].addmark=0;//记得清0
    t[id].mulmark=1;
}

贴完整代码

#include<bits/stdc++.h>

#define lson id*2,l,mid
#define rson id*2+1,mid+1,r

using namespace std;

long long n,m,p;

struct SegmentTree
{
    long long l,r;
    long long sum;
    long long addmark=0,mulmark=1;
}t[400010];

void BuildTree(long long,long long,long long);

void Update1(long long,long long,long long,long long,long long,long long);

void Update2(long long,long long,long long,long long,long long,long long);

long long Query(long long,long long,long long,long long,long long);

void PushDown(long long);

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&p);
    BuildTree(1,1,n);
    scanf("%lld",&m);
    for(long long i=1;i<=m;i++)
    {
        long long k;
        scanf("%lld",&k);
        if(k==1)
        {
            long long x,y,o;
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&o);
            Update1(1,1,n,x,y,o);
        }
        if(k==2)
        {
            long long x,y,o;
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&o);
            Update2(1,1,n,x,y,o);
        }
        if(k==3)
        {
            long long x,y;
            scanf("%lld%lld",&x,&y);
            printf("%lld\n",Query(1,1,n,x,y)%p);
        }
    }
return 0;
}

void BuildTree(long long id,long long l,long long r)
{
    t[id].l=l;
    t[id].r=r;
    if(l==r)
    {
        scanf("%lld",&t[id].sum);
        return;
    }
    long long mid=(l+r)>>1;
    BuildTree(lson);
    BuildTree(rson);
    t[id].sum=(t[id*2].sum+t[id*2+1].sum)%p;
}

void Update1(long long id,long long l,long long r,long long x,long long y,long long v)
{
    long long mid=(l+r)>>1;
    if(x<=l&&y>=r)
    {
        t[id].sum=v%p*t[id].sum%p;
        t[id].mulmark=t[id].mulmark*v%p;
        t[id].addmark=t[id].addmark*v%p;
        return;
    }
    PushDown(id);
    if(x<=mid)Update1(id*2,l,mid,x,y,v);
    if(y>mid)Update1(id*2+1,mid+1,r,x,y,v);
    t[id].sum=(t[id*2].sum+t[id*2+1].sum)%p;
}

void Update2(long long id,long long l,long long r,long long x,long long y,long long v)
{
    long long mid=(l+r)>>1;
    if(x<=l&&y>=r)
    {
        t[id].sum=(t[id].sum+v%p*(r-l+1)%p)%p;
        t[id].addmark=(t[id].addmark+v%p)%p;
        return;
    }
    PushDown(id);
    if(x<=mid)Update2(id*2,l,mid,x,y,v);
    if(y>mid)Update2(id*2+1,mid+1,r,x,y,v);
    t[id].sum=(t[id*2].sum+t[id*2+1].sum)%p;
}

long long Query(long long id,long long l,long long r,long long x,long long y)
{
    long long mid=(l+r)>>1;
    long long sum=0;
    if(x<=l&&y>=r)return t[id].sum;
    PushDown(id);
    if(x<=mid)sum=(sum+Query(id*2,l,mid,x,y))%p;
    if(y>mid)sum=(sum+Query(id*2+1,mid+1,r,x,y))%p;
    return sum;
}

void PushDown(long long id)
{
    t[id*2].mulmark=t[id].mulmark%p*t[id*2].mulmark%p;
    t[id*2+1].mulmark=t[id].mulmark%p*t[id*2+1].mulmark%p;

    t[id*2].addmark=(t[id*2].addmark%p*t[id].mulmark%p+t[id].addmark)%p;
    t[id*2+1].addmark=(t[id*2+1].addmark%p*t[id].mulmark%p+t[id].addmark)%p;

    t[id*2].sum=(t[id].mulmark%p*t[id*2].sum%p+t[id].addmark*(t[id*2].r-t[id*2].l+1)%p)%p;
    t[id*2+1].sum=(t[id].mulmark%p*t[id*2+1].sum%p+t[id].addmark*(t[id*2+1].r-t[id*2+1].l+1)%p)%p;

    t[id].addmark=0;
    t[id].mulmark=1;
}