二项分布（又名伯努利实验)
满足四个条件才能称为二项分布：
- 实验次数固定为n次
- 每一次实验都有两种可能结果：成功或是失败
- 而且每一次实验成功的概率都相等
- 每次实验都是独立的
例如抛硬币实验…
实验：
R语言模拟实验：
假如100位啤酒盲品者进行独立实验，每位盲品都有两种可能结果，A OR B,每位选择A的概率都相等，为50%
问题一：100位盲品者都选择B的概率为多少？
dbinom(0,100,0.5) # choose(100,0)*0.5^0*0.5^100
1] 7.888609e-31
发生概率几乎为零
问题二：有至少40位盲品者选择A的概率为多少？
> 1-pbinom(39,100,0.5)
[1] 0.9823999
问题二：有至少45位盲品者选择A的概率为多少？
> 1-pbinom(44,100,0.5)
[1] 0.8643735
从理论上讲以上的发生概率比较高，存在的风险比较小
概率虽然不会确凿的告诉我们将会发生什么，但可以通过计算知道很有可能发生什么，不太可能发生什么。
问题三：为什么是100位而不是10啤酒盲品者?
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我们分别画出测试人数为10，100，1000的概率密度函数，如下图所示：
从三幅图可以看到，随着盲品人数的增加，越来越多的预期结果向中间集中，也就是说有一半的人会选择A，于此同时，位于曲线两端的极端结果出现的概率则下降的非常厉害。
这可以用大数法则来解释，也就是说通过大数定律我们知道了为什么测试人数是100，而没有选择10。
大数法则:随着实验次数的增多，结果的平均值会越来越接近期望值。
如果有大于或等于40%的人选择A，则表示对预期结果满意。我们分别算一下满足条件时的概率：
n =10 p=0.828125
n = 100 p = 0.9823999
n=1000 p=1
期望值
期望值是基础概率的升级版，在金融领域，如彩票的期望值或收益，就是各个不同结果的和，各个结果都是各自概率和收益相乘的而来。
通常通过比较成本投入和期望收益，你就能判断这件事“值不值”。