51Nod_1098 最小方差
http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1098
题目
若x1,x2,x3......xn的平均数为k。则方差s^2 = 1/n * [(x1-k)^2+(x2-k)^2+.......+(xn-k)^2] 。方差即偏离平方的均值,称为标准差或均方差,方差描述波动程度。给出M个数,从中找出N个数,使这N个数方差最小。
输入
第1行:2个数M,N,(M > N, M <= 10000)。第2 - M + 1行:M个数的具体值(0 <= Xi <= 10000)
输出
输出最小方差 * N的整数部分。
样例输入
5 3
1
2
3
4
5
样例输出
2
分析
按从小到大对数据进行排序,波动越小方差越小,因此枚举相邻的n个元素即可,取最小。
C++程序
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10000;
double a[N+1];
int main()
{
int n,m;
cin>>m>>n;
for(int i=0;i<m;i++)
cin>>a[i];
sort(a,a+m);
long long res=1e18;
for(int i=0;i<=m-n;i++){
double sum=0,tmp=0;
for(int j=i;j<i+n;j++)
sum+=a[j];
double ave=sum/(double)n;
for(int j=i;j<i+n;j++)
tmp+=(a[j]-ave)*(a[j]-ave);
res=min(res,(long long)(tmp));
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}