好接下来进入正题，首先观察一下空间中一个质点和平面的关系，如下图：
三维空间中顶点D(x0,y0,z0)在平面镜面P(Ax+By+Cz+D = 0)的倒影点D'(x',y',z')，这一篇的主要内容就是学习整个求法过程和程序验证了。
首先来看一下三维空间中平面的方程表达式Ax+By+Cz+D = 0，为什么写成这样？前面虽然我们讲解过直线和平面，这里为了保证思维的step by step，我们继续学习一遍，如下图：
上面咋一看就存在一个先有鸡还是先有蛋的问题。
①.比如我们是先存在平面G，然后在已存在的平面G上取一点A，再做出以A为起点的平面G的单位法向量AN，接着单位法向量AN与平面G内任意一点P构成垂直关系，所以AN与AP的点积就等于0。
②.再比如我们先假定三维空间内存在一点A，以A为起点做一条单位向量AN，再使用一个直角三角形的尺子（一条直角边重合于AN）做出AN的任意长度的垂直向量AP，动点P就构成了平面G。
其实这两种都对，在计算机三维世界中，我们生成一个平面，如果以第一种情况来讲，首先我们肯定要随意选取三维空间内不重合不共线的三个坐标点X Y Z（这三个坐标点组成三角形就是一个平面G了），那么我们通过向量XY和XZ的叉积就能得到平面G的法向量N了，再使N单位化得到单位法向量n，随后我们通过假定平面任意点P(x,y,z)，通过向量XP与单位法向量n的点积等于0就能得到平面G内任意点P的方程，也就是平面方程了（顺便再次强调，不了解点积和叉积的同学一定要回到前面几何向量进行详细理解），顺便绘制一个示意图，如下：
第二种情况就稍微简单一点，先确定三维空间内一点A，然后做任意单位向量AN，随后假设一动点P(x,y,z)，同时向量AP与单位向量AN的点积等于0，求P点的方程，也就是平面方程，示意图如下：
上面就是对平面方程比较详细的理解了，主要还是点叉积的应用之一。
那么接下来就开始求解平面一侧空间任意点P在平面中的倒影点（对称点）P'了，如下图：
推导过程无非就是建立平面G和空间点P以及对称点P'和相交点P0，根据向量P0P为K倍的平面单位法向量n以及P0处于平面计算出P0点的坐标，然后通过向量P'P0等于向量P0P算出对称点P'的坐标。
接下来我们就是程序模拟验证了，毕竟推导出公式得实际用得上才能说学以致用，如下：
-
using System.Collections;
-
using System.Collections.Generic;
-
using UnityEngine;
-
-
public
class
PlaneRefl :
MonoBehaviour
-
{
-
public MeshFilter mMeshFilter;
-
-
public Transform mPA;
-
public Transform mPB;
-
public Transform mPC;
-
public Transform mObjP;
-
public Transform mObjPRefl;
-
-
private Vector3 mX;
-
private Vector3 mY;
-
private Vector3 mZ;
-
-
private Vector3 mP;
-
private Vector3 mPRefl;
-
-
private Mesh mesh;
-
-
void Start()
-
{
-
mesh =
new Mesh();
-
mMeshFilter.mesh = mesh;
-
}
-
-
void Update()
-
{
-
//根据pa pb pc三个顶点构建三角形平面
-
Vector3[] vertices =
new Vector3[]
-
{
-
mPA.position,
-
mPB.position,
-
mPC.position
-
};
-
int[] triangles =
new
int[]
-
{
-
0,
1,
2
-
};
-
mesh.vertices = vertices;
-
mesh.triangles = triangles;
-
//构建平面三点和空间点坐标
-
mP = mObjP.position;
-
mX = mPA.position;
-
mY = mPB.position;
-
mZ = mPC.position;
-
//首先把平面公式计算出来
-
//优先根据叉积计算平面的单位法向量
-
Vector3 XY = mY - mX;
-
Vector3 XZ = mZ - mX;
-
Vector3 n = Vector3.Normalize(Vector3.Cross(XZ, XY));
-
//根据推导公式得到A*x + B*y +C*z +D = 0
-
float A = n.x;
-
float B = n.y;
-
float C = n.z;
-
float D = -n.x * mX.x - n.y * mX.y - n.z * mX.z;
-
//继续根据推导出的公式算出对称点的坐标
-
float X = mP.x;
-
float Y = mP.y;
-
float Z = mP.z;
-
-
float K = (A * X + B * Y + C * Z + D) / (A * A + B * B + C * C);
-
float xRefl = X -
2 * K * A;
-
float yRefl = Y -
2 * K * B;
-
float zRefl = Z -
2 * K * C;
-
-
mPRefl =
new Vector3(xRefl, yRefl, zRefl);
-
mObjPRefl.position = mPRefl;
-
}
-
}
上面注释也算是详细，先创建一个任意三角形平面G，计算ObjP相对于平面G的对称坐标，实时赋予ObjRefl，效果如下：
讲到这里大致学习完空间中点与平面的一些关系了，后续我们就根据学习到的数学只是来一些着色效果。
so，我们接下来继续。