搞懂朴素贝叶斯公式

一. 朴素贝叶斯

朴素贝叶斯中的朴素一词的来源就是假设各特征之间相互独立。这一假设使得朴素贝叶斯算法变得简单，但有时会牺牲一定的分类准确率。

    首先给出贝叶斯公式：
    换成分类任务的表达式：
     我们最终求的p(类别|特征)即可！就相当于完成了我们的任务。
     则，朴素贝特斯公式为：

二. 实例解析
首先，给出数据如下:

现在给我们的问题是，如果一对男女朋友，男生想女生求婚，男生的四个特点分别是不帅，性格不好，身高矮，不上进，请你判断一下女生是嫁还是不嫁？

这是典型的二分类问题，按照朴素贝叶斯的求解，转换为P(嫁|不帅、性格不好、矮、不上进)和P(不嫁|不帅、性格不好、矮、不上进)的概率，最终选择嫁与不嫁的答案。

这里我们根据贝特斯公式:

将上面的公式整理一下可得:

优点：
(1）算法逻辑简单,易于实现（算法思路很简单，只要使用贝叶斯公式转化即可！）
（2）分类过程中时空开销小（假设特征相互独立，只会涉及到二维存储）
缺点：
朴素贝叶斯假设属性之间相互独立，这种假设在实际过程中往往是不成立的。在属性之间相关性越大，分类误差也就越大。
四. 朴素贝叶斯实战

sklearn中有3种不同类型的朴素贝叶斯：

高斯分布型：用于classification问题，假定属性/特征服从正态分布的。
多项式型：用于离散值模型里。比如文本分类问题里面我们提到过，我们不光看词语是否在文本中出现，也得看出现次数。如果总词数为n，出现词数为m的话，有点像掷骰子n次出现m次这个词的场景。
伯努利型：最后得到的特征只有0(没出现)和1(出现过)。
4.1 我们使用iris数据集进行分类

from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
gnb = GaussianNB()
scores=cross_val_score(gnb, iris.data, iris.target, cv=10)
print("Accuracy:%.3f"%scores.mean())

输出: Accuracy:0.953

4.2 Kaggle比赛之“旧金山犯罪分类预测”

题目数据：第一种获取方式：Kaggle网站上；第二种获取方式：百度网盘

题目背景：『水深火热』的大米国，在旧金山这个地方，一度犯罪率还挺高的，然后很多人都经历过大到暴力案件，小到东西被偷，车被划的事情。当地警方也是努力地去总结和想办法降低犯罪率，一个挑战是在给出犯罪的地点和时间的之后，要第一时间确定这可能是一个什么样的犯罪类型，以确定警力等等。后来干脆一不做二不休，直接把12年内旧金山城内的犯罪报告都丢带Kaggle上，说『大家折腾折腾吧，看看谁能帮忙第一时间预测一下犯罪类型』。犯罪报告里面包括日期，描述，星期几，所属警区，处理结果，地址，GPS定位等信息。当然，分类问题有很多分类器可以选择，我们既然刚讲过朴素贝叶斯，刚好就拿来练练手好了。

(1) 首先我们来看一下数据

import pandas as pd  
import numpy as np  
from sklearn import preprocessing  
from sklearn.metrics import log_loss  
from sklearn.cross_validation import train_test_split
train = pd.read_csv('/Users/liuming/projects/Python/ML数据/Kaggle旧金山犯罪类型分类/train.csv', parse_dates = ['Dates'])  
test = pd.read_csv('/Users/liuming/projects/Python/ML数据/Kaggle旧金山犯罪类型分类/test.csv', parse_dates = ['Dates'])  
train

我们依次解释一下每一列的含义：

Date: 日期
Category: 犯罪类型，比如 Larceny/盗窃罪等.
Descript: 对于犯罪更详细的描述
DayOfWeek: 星期几
PdDistrict: 所属警区
Resolution: 处理结果，比如说『逮捕』『逃了』
Address: 发生街区位置
X and Y: GPS坐标

train.csv中的数据时间跨度为12年，包含了将近90w的记录。另外，这部分数据，大家从上图上也可以看出来，大部分都是『类别』型，比如犯罪类型，比如星期几。

（2）特征预处理

sklearn.preprocessing模块中的 LabelEncoder函数可以对类别做编号，我们用它对犯罪类型做编号；pandas中的get_dummies( )可以将变量进行二值化01向量，我们用它对”街区“、”星期几“、”时间点“进行因子化。

#对犯罪类别:Category; 用LabelEncoder进行编号  
leCrime = preprocessing.LabelEncoder()  
crime = leCrime.fit_transform(train.Category)   #39种犯罪类型  
#用get_dummies因子化星期几、街区、小时等特征  
days=pd.get_dummies(train.DayOfWeek)  
district = pd.get_dummies(train.PdDistrict)  
hour = train.Dates.dt.hour  
hour = pd.get_dummies(hour)  
#组合特征  
trainData = pd.concat([hour, days, district], axis = 1)  #将特征进行横向组合  
trainData['crime'] = crime   #追加'crime'列  
days = pd.get_dummies(test.DayOfWeek)  
district = pd.get_dummies(test.PdDistrict)  
hour = test.Dates.dt.hour  
hour = pd.get_dummies(hour)  
testData = pd.concat([hour, days, district], axis=1)  
trainData

特征预处理后，训练集feature，如下图所示：

(3) 建模

from sklearn.naive_bayes import BernoulliNB
import time
features=['Monday', 'Tuesday', 'Wednesday', 'Thursday', 'Friday', 'Saturday', 'Sunday', 'BAYVIEW', 'CENTRAL', 'INGLESIDE', 'MISSION',  
 'NORTHERN', 'PARK', 'RICHMOND', 'SOUTHERN', 'TARAVAL', 'TENDERLOIN']  
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(trainData[features], trainData['crime'], train_size=0.6)  
NB = BernoulliNB()  
nbStart = time.time()  
NB.fit(X_train, y_train)  
nbCostTime = time.time() - nbStart  
#print(X_test.shape)  
propa = NB.predict_proba(X_test)   #X_test为263415*17； 那么该行就是将263415分到39种犯罪类型中，每个样本被分到每一种的概率  
print("朴素贝叶斯建模%.2f秒"%(nbCostTime))  
predicted = np.array(propa)  
logLoss=log_loss(y_test, predicted)  
print("朴素贝叶斯的log损失为:%.6f"%logLoss)

输出：
朴素贝叶斯建模0.55秒
朴素贝叶斯的log损失为:2.582561

原文：https://blog.csdn.net/fisherming/article/details/79509025

搞懂朴素贝叶斯公式

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