4-2 朴素贝叶斯 策略公式的推导

朴素贝叶斯模型使用0-1损失函数来选择最优模型
0-1损失函数定义如下：
$L(Y, f(X)) = \begin{cases} 1, && Y = f(X) \\ 0, && Y \neq f(X) \end{cases}$

L(Y, f(X))的期望为：
$E[L(Y, f(X))] = \sum_kL(c_k, f(x))P(C_k|X) \\ = \sum_kL(c_k, f(x))P(C_k \neq f(x)|X) \\ = 1 - P(f(x)=C_k|X)$
L(Y, f(X))代表f(x)的损失函数，因此要让它和标记尽量小，也普是在让 $P(f(x)=C_k|X)$尽量大，也就是后验概率最大化。