Python求解正态分布置信区间

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Python求解正态分布置信区间

正态分布和置信区间

正态分布（Normal Distribution）又叫高斯分布，是一种非常重要的概率分布。其概率密度函数的数学表达如下：

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$

当 $\mu=0​$， $\sigma = 1​$时，称为标准正太分布。

置信区间是对该区间能包含未知参数的可置信的程度的描述。

使用SciPy求解置信区间

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

N = 10000
x = np.random.normal(0, 1, N)
# ddof取值为1是因为在统计学中样本的标准偏差除的是(N-1)而不是N，统计学中的标准偏差除的是N
# SciPy中的std计算默认是采用统计学中标准差的计算方式
mean, std = x.mean(), x.std(ddof=1)
print(mean, std)
# 计算置信区间
# 这里的0.9是置信水平
conf_intveral = stats.norm.interval(0.9, loc=mean, scale=std)
print(conf_intveral)

输出如下：

0.0033541207210673997 0.9986647964318905
(-1.639303291798682, 1.6460115332408163)

这里的-1.639303291798682是置信上界，1.6460115332408163是置信下界，两个数值构成的区间就是置信区间

使用Matplotlib绘制正态分布密度曲线

# 绘制概率密度分布图
x = np.arange(-5, 5, 0.001)
# PDF是概率密度函数
y = stats.norm.pdf(x, loc=mean, scale=std)
plt.plot(x, y)
plt.show()

这里的pdf()函数是Probability density function，就是本文最开始的那个公式

最后的输出图像如下，可以看到结果跟理论上的正太分布还是比较像的：

正态分布置信区间规律

函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内

函数曲线下95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内

函数曲线下99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内

函数曲线下99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内