Python实现置信区间（热门排序）

问题描述

问答类网站，用户可以支持或反对某个回答，那么可以根据支持率对所有回答进行排序：

$p=\frac{\text{支持数}}{\text{支持数}+\text{反对数}}$

回答A有8个支持2个反对，回答B有70个支持30个反对。虽然回答B的支持率较低，但回答A的支持率的可信度较低，因为参与投票的数量只有10个。

比如亚马逊灯泡热销TOP100，两者评分都是4.5，但显然后者的4.5更可信。

PS：这里只是举个例子，亚马逊排行榜考量了诸多因素，并不单纯靠评分排序。

解决方案

p越大代表这个回答越好，应该排在前面。但是，p的可信度也应该取决于有多少人投票。

如果样本太小，p就不可信。即需要计算出p的置信区间下限。

支持率相同的情况下，置信区间下限越大，排名应越靠前。

代码

假设掷骰子需要掷出6，掷了235次。如果是公平的，数学期望应该为
$235\times \frac{1}{6}=39.1667$
但是在实验中掷出6共51次，计算置信度。

from scipy.stats import binom_test


print(binom_test(x=51, n=235, p=1/6, alternative='less')) # 单侧检验（下限）
print(binom_test(x=51, n=235, p=1/6, alternative='greater')) # 单侧检验（上限）
print(binom_test(x=51, n=235, p=1/6, alternative='two-sided')) # 双侧检验
# 0.982022657605857
# 0.02654424571169947
# 0.043747970182413345

假设显著性水平为5%，那么0.02654<5%说明这次实验不公平。

其他

from scipy.stats import binom_test

print(binom_test(x=[8, 2], n=110, alternative='less'))
print(binom_test(x=[70, 30], n=110, alternative='less'))
# 0.9892578125
# 0.9999839199923521

回答A有8个支持2个反对，回答B有70个支持30个反对。但回答B比回答A更可信

参考文献

1. 基于用户投票的排名算法（五）：威尔逊区间
2. 【Python量化统计】——『置信区间』全角度解析（附源码）
3. scipy.stats.binom_test
4. Binomial test - Wikipedia
5. Amazon.co.uk Best Sellers: The most popular items in LED Bulbs