置信区间，统计量

关键字：置信区间

1.置信区间

1.1.作用：描述一个区间有多大的概率包含未知参数

1.2.定义

    设母体的概率函数为f(x;seta)，seta为未知参数，有一个取自母体的子样，字样有n个数据。如果对事先给定的a，0<a<1，存在两个统计量seta1和seta2，使得P(seta1<seta<seta2)=1-a，即seta落在seta1和seta2之间的概率为1-a，就称区间（seta1,seta2）为置信度为1-a的置信区间，seta1,seta2分别是置信下界和上界。

1.3.寻找置信区间的步骤

    3.1 寻找一个函数，它与子样有关，只包含seta这个未知参数而没有其他参数。这个函数服从某个常见的，方便求出的分布，比如正态分布，卡方分布等等。

    3.2 对于给定的1-a，确定分位点

    3.3 利用不等式变形，求出seta的范围，即为置信下界和上界。(概率论与数理统计P335开始)

例子：

子样均值是母体均值的点估计，那么可以构造子样函数，u服从标准正态分布，可以根据u的表计算给定a的置信区间

1.4 作用

    是有样本统计量所构造的总体参数的估计区间，展示参数的真实值有一定的概率落在测试结果周围的概率

2.统计量：

2.1 定义

    包含了样本总体信息的变量，只与样本有关，比如均值，方差，样本矩（比如k阶原点矩，k阶中心矩，也叫枢轴量）

2.2 统计量的一种：次序统计量

    把x1,x2,..,xn按从小到大排列为x11,x22,..,xnn，那么最小顺序统计量为x11，最大顺序统计量为xnn，差距(Range)为xnn-x11，四分位为iql=X(0.75n)-X(0.25)，就是第0.75n的次序统计量减去0.25n的次序统计量

    x1,...,xn是独立同分布的，但是x11,...,xnn不独立分布也不相同，因为实际上是比较它们的大小，只要一个变化了，对其他的数据都会产生影响，影响他们的位置，所以不是独立同分布的。