沿轴旋转 矩阵表示

对于二维

                            点 \begin{bmatrix} x \\y \end{bmatrix} 旋转\theta 後坐标为   \begin{bmatrix} cos \theta&-sin\theta \\ sin\theta&cos\theta \end {bmatrix}\begin{bmatrix} x \\y \end{bmatrix} 

   推导:

 \left\{\begin{matrix} x=R*cos \alpha\\ y=R*sin\alpha\\ x'=R*cos(\alpha+\beta )\\ y'=R*sin(\alpha+\beta ) \end{matrix}\right. = \left\{\begin{matrix}\\ x'=x*cos \beta-y*sin\beta\\ y'=y*cos\beta+x*sin\beta \\\\ \end{matrix}\right. = \begin{bmatrix} \\cos \beta&-sin\beta \\ sin\beta&cos\beta\\\\ \end {bmatrix}\begin{bmatrix} \\x \\y\\\\ \end{bmatrix}          

对于三维:(遵循右手规则)                       

                                                                          

如果只沿X轴旋转:X轴不变,YZ面旋转(类同于二维),旋转矩阵为:\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & cos(-\alpha) &-sin(-\alpha) \\ 0&sin(-\alpha) &cos(-\alpha) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&cos\alpha&sin\alpha\\ 0&-sin\alpha&cos\alpha \end{bmatrix}

如果只沿Y轴旋转:Y轴不变,XZ面旋转(类同于二维),旋转矩阵为:\begin{bmatrix} cos\beta&0&-sin \beta\\ 0&1&0\\ sin\beta&0&cos\beta \end{bmatrix}

如果只沿Z轴旋转:Z轴不变,XY面旋转(类同于二维),旋转矩阵为:\begin{bmatrix} cos(-\gamma)&-sin(-\gamma)&0\\ sin(-\gamma)&cos(-\gamma)&0\\ 0&0&1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos\gamma&sin\gamma&0\\ -sin\gamma& cos\gamma&0\\ 0&0&1 \end{bmatrix}

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