解线性方程组之LU分解算法实现

一：实验目的：
1. 掌握LU分解算法原理；
2. 使用C语言编程实现LU分解算法。
二：实验要求
用LU分解算法求解给定的线性方程组。
函数接口定义：
bool Direct( int n, double a[][MAX_SIZE], double b[] )。
在Direct的接口定义中，n为矩阵a的维数，MAX_SIZE是由裁判程序定义的矩阵最大维数，b是方程组中的常向量，求得的解将存储在b中返回。本题目要求先用杜利特尔分解，再求解两个三角型方程组。函数返回布尔型值，当求解成功时返回TRUE，否则返回FALSE。
实验代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

#define MAX_SIZE 100 /* 矩阵最大维数 */
#define ZERO 0.000000001 /* 当一个正数小于ZERO就认为该数是0 */

int Direct( int n, double a[][MAX_SIZE], double b[] )
{
   double L[MAX_SIZE][MAX_SIZE],U[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
   double y[MAX_SIZE];
   int i,j,k;
   double t;
   for(i=0;i<n;i++)
   {
       /*对LU矩阵进行初始化操作*/
       L[i][i]=1;
       U[0][i]=a[0][i];
       for(j=i+1;j<n;j++)
       {
          L[i][j]=0;
          U[j][i]=0;
       }
   }
   for(i=0;i<n;i++)
   {
       /*求解L矩阵*/
       for(k=i+1;k<n;k++)
       {
           t=0;
           for(j=0;j<i;j++)
              t=t+L[k][j]*U[j][i];
           t=a[k][i]-t;
           if(t!=0&&U[i][i]==0)//判断分母是否为零
           return 0;
           L[k][i]=t/U[i][i];
       }
       /*求解U矩阵*/
       for(k=i+1;k<n;k++)
       {
           t=0;
           for(j=0;j<=i;j++)
             t=t+L[i+1][j]*U[j][k];
           t=a[i+1][k]-t;
           U[i+1][k]=t/L[i+1][i+1];
       }
   }
   /*求解线性方程组LY=b*/
   for(i=0;i<n;i++)
   {
       t=0;
       for(j=0;j<i;j++)
        t=t+L[i][j]*y[j];
       y[i]=b[i]-t;
   }
   //for(i=0;i<n;i++)
 //  {
  //  printf(".8lf\n",y[i]);
  // }
    /*通过回代法求解线性方程组UX=Y，并将结果放入b[]中*/
   for(i=n-1;i>=0;i--)
   {
       t=0;
       for(j=i+1;j<n;j++)
        t=t+U[i][j]*b[j];
       t=y[i]-t;
      if(t!=0&&U[i][i]==0)//判断分母是否为零
        return 0;
      b[i]=t/U[i][i];
   }
   return 1;
}

int main()
{
  int n, i, j;
  double a[MAX_SIZE][MAX_SIZE], b[MAX_SIZE];
  while ( scanf("%d", &n) != EOF ) { /* 读取裁判测试用例 */
    for ( i=0; i<n; i++ ) {
      for ( j=0; j<n; j++ )
        scanf("%lf", &a[i][j]);
      scanf("%lf", &b[i]);
    }
    /*--- 输出直接法的解 ---*/
    if ( Direct(n, a, b) ) {
      printf("Result of direct method:\n");
      for ( j=0; j<n; j++ )
        printf("%.8lf\n", b[j]);
    }
    else
      printf("Doolittle factorization failed.\n");
    printf("\n");
  }
  return 0;
}

实验结果：