cholesky 分解加速求解线性方程组

原理

求解
$Ax=b$

若 $A$对称正定，对其分解：
$A = LL^\top$

故
$LL^\top x = b$

问题转换成先求 $y$
$Ly = b$

再求 $x$
$L^\top x= y$

生成数据

x = np.random.random((10000,1))

H = np.random.random((10000,10000))
A = H @ H.T

b = A @ x

直接求解

x_ = np.linalg.solve(A, b)

cholesky 分解后求解

L = np.linalg.cholesky(A)
y = solve_triangular(L, b, lower=True)
x_ = solve_triangular(L.T, y, lower=False)