#185-[动态规划,动规,DP]矩阵取数游戏

Description

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

Input

输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

Output

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

【输入样例1】
2 3
1 2 3
3 4 2
【输入样例2】
1 4
4 5 0 5
【输入样例3】
2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

Sample Input

【输出样例1】
82
【输出样例2】
122
【输出样例3】
316994

Sample Output

HINT

【输入输出样例1解释】

第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为1*21+2*21=6

第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20

第3次：得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82

【限制】

60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过1016

100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000

动归,表示区间的最大值

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define SIZE 110

using namespace std;

__int128_t dp[SIZE][SIZE]; // long long 会爆,得用int128
int a[SIZE];

void print_int128(__int128_t a) // 输出int128类型
{
	if (a == 0)
	{
		printf("0");
	}
	else
	{
		if (a > 9)
		{
			print_int128(a / 10);
		}
		printf("%d", int (a % 10)); // 一定要强制转换成int,否则会出现一些奇怪的东西......
	}
	
	return;
}

__int128_t _max(__int128_t a, __int128_t b) // 求两个int128的最大值
{
	return (a > b) ? a : b;
}

int main(void)
{
	__int128_t res = __int128_t(); // __int128_t()就是int128中的0
	int n, m, i, j;
	
	scanf("%d%d", &n, &m);
	while (n--)
	{
		for (i = 1; i <= m; ++i)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			dp[i][i] = a[i];
		}
		for (i = 1; i < m; ++i) // i+1表示区间长度
		{
			for (j = 1; i + j <= m; ++j)
			{
				dp[j][i+j] = _max((dp[j+1][i+j] * 2) + a[j], (dp[j][i+j-1] * 2) + a[i+j]); // 求取左边的和取右边的最大值
			}
		}
		res += dp[1][m];
	}
	
	print_int128(res * 2); // 最后还要*2
	
	return 0;
}

#185-[动态规划,动规,DP]矩阵取数游戏

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