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题目描述
小雅同学认为6,8是她的幸运数字,而其他数字均不是,一个幸运数是指在十进制表示下只含有幸运数字的数。给定你一个区间（a,b）a和b之间（其中包括a和b幸）运数的个数。
输入描述
输入两个整数a和b，a的取值范围在1和1000000000之间（其中包括1和1000000000），b的取值范围在a和1000000000之间（其中包括a和1000000000）。
输出描述
返回a和b之间的幸运数个数，如果入参不合法，请输出-1
时间、空间要求
时间限制：1秒 空间限制：32768K
示例
输入
1 10
输出
2
说明
6,8,6666,88888,6668888,68686688均为幸运数字，当a=1，b=10函数返回值为2。
解题思路
首先一看数量级，如果用遍历，然后挨个判断显然是不行的，肯定会超出时间限制，通过数学枚举找规律发现：这就是一个全排列问题，100 - 1000 的幸运数的在1- 10的所有幸运数的基础上跟‘6’和‘8’全排一下组成百位级别的幸运数，以此类推。换句话说，每个区间内的幸运数是已知的（总共2^ i个，i为数的位数，比如个位数（i == 1），就是从‘6’、 ‘8’中选i个数全排列组成一个整数），怎样得到每个区间的幸运数n？就是通过上一个区间迭代得到。这样将一个时间复杂度为O（N）（而且要去判断该数是否是幸运数，这个复杂度系数应该会很大！！！）变为了复杂度O(logN).
代码
package string;
/**
* 幸运数字
* 最佳时间43ms，时间复杂度O(logN)
* 特别注意的是，某几个+=操作，通过寄存器简单的加减指令，可以优化20ms左右，这也是让我更加注重让自己的代码尽量清爽简洁，以便于提升！
*/
import java.util.Scanner;
public class ImprovedLuckyNum {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
int INF = 1000000000;
int[] before = new int[512];
int[] after = new int[512];
if (a < 1 || a > INF || a < b) {
System.out.println(-1);
} else {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 9; i++) {
int length = (int)Math.pow(2, i); // 这个区段有多少个这样的数
// 判断超过范围即可退出了
if (Math.pow(10, i) > b) {
break;
}
if (i == 1) {
after[0] = 6;
after[1] = 8;
} else {
int b_l = (int)Math.pow(2, i - 1); // 表示before数组的包含有效值的长度
for (int k = 0; k < b_l; k++) {
after[k] = before[k] * 10 + 6;
after[k + b_l] = before[k] * 10 + 8;
}
}
// 寻找合适的数
for (int j = 0; j < length; j++) {
if (after[j] >= a && b >= after[j]) {
sum++;
}
// 记得更新before数组，用于迭代
before[j] = after[j];
// after[j] = INF + 1;
}
}
System.out.println(sum);
}
}
}
运行结果
时间在50ms左右，空间使用在10000k左右，基本上快赶上C/C++的时间了（C/ C++时间大概在30ms左右）
另外：减少一些寄存器指令也可以起到一定的优化效果，10ms左右