高数 第一章（二）

高数 第一章（二）

1. 极限判断准则一 夹逼准则

2. 重要极限一

从图像可以看出这个重要极限

3. 极限判断准则二 单调有界函数必收敛

• 柯西极限存在准则：

4. 重要极限二

5. 函数的连续性

• 连续函数的和差积商也连续
• 初等函数（包括基本初等函数）在其定义区间（即包含在定义域内的区间）内都是连续的

6. 闭区间上连续函数的性质

• 闭区间上连续的函数有界且能取到最小和最大值
• 零点定理和介值定理：闭区间上连续的函数，对于处于端点值A和B之间的值C，在定义域内一定存在一点x，使得f(x) = C
• 闭区间上连续的函数的值域就是最小值到最大值

7. 一致连续性是更严苛的连续性，闭区间上连续的函数满足一致连续性，在开区间上则不一定满足