问题描述：
在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，有一个方格与其它不同，称该方格为特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。
k=2时的一种棋盘
要求用下图所示的4种L形态骨牌覆盖给定的特殊棋盘。
限制条件：
（1）覆盖给定特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格。
（2）任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
解决思路：
- 特殊方格在棋盘中可能出现的位置有4^k种，因而有4^k种不同的棋盘。
- k>0时，可将2^k×2^k的棋盘划分为4个2^（k-1）×2^（k-1）的子棋盘。
- 划分后，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格。
- 将其余3个子棋盘转化为特殊棋盘，转化方式：在三个子棋盘汇合处，设置为特殊方格。
- 因此，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。
- 递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。
具体步骤：
1、把整个棋盘划分为左上、右上、左下、右下四块，然后判断特殊的方块在哪一块里面。
2、假如在左上这一块区域里面，我们就再把这块区域划分四块，直到找到为止。
3、其他没有特殊方块的区域，开始填充L形的牌。
4、先把最周围的方格填上L形牌。如下图所示：
5、分割成4块之后，没有特殊方块的那3块区域只要如上图填充完后，中间正好剩下一块L形区域，如下图。
时间复杂度分析：
设T(k)是覆盖一个2k x 2k棋盘所需时间，T(k)满足如下递推式：
解：
具体的实现代码（java实现）：
public class ChessProblem {
int size;//容量
int[][] board;//棋盘
int specialROW;//特殊点横坐标
int specialCOL;//特殊点纵坐标
int number = 0;//L形编号
public ChessProblem(int specialRow, int specialCol, int size) {
this.size = size;
this.specialCOL = specialCOL;
this.specialROW = specialROW;
board = new int[size][size];
}
//specialROW 特殊点的行下标
//specialCOL 特殊点的列下标
//leftRow 矩阵的左边起点行下标
//leftCol 矩阵左边起点的列下标
//size 矩阵的宽或者高
public void setBoard(int specialROW, int specialCOL, int leftROW, int leftCOL, int size) {
if (1 == size) {
return;
}
int subSize = size / 2;
number++;
int n = number;//注意这里一定要吧number存在当前的递归层次里，否则进入下一层递归全局变量会发生改变
//假设特殊点在左上角区域
if (specialROW < leftROW + subSize && specialCOL < leftCOL + subSize) {
setBoard(specialROW, specialCOL, leftROW, leftCOL, subSize);
}
else {
//不在左上角，设左上角矩阵的右下角就是特殊点（和别的一起放置L形）
board[leftROW + subSize - 1][leftCOL + subSize - 1] = n;
setBoard(leftROW + subSize - 1, leftCOL + subSize - 1, leftROW, leftCOL, subSize);
}
//假设特殊点在右上方
if (specialROW < leftROW + subSize && specialCOL >= leftCOL + subSize) {
setBoard(specialROW, specialCOL, leftROW, leftCOL + subSize, subSize);
}
else {
//不在右上方，设右上方矩阵的左下角就是特殊点（和别的一起放置L形）
board[leftROW + subSize -1][leftCOL + subSize] = n;
setBoard(leftROW + subSize -1, leftCOL + subSize, leftROW, leftCOL + subSize, subSize);
}
//特殊点在左下方
if (specialROW >= leftROW + subSize && specialCOL < leftCOL + subSize) {
setBoard(specialROW, specialCOL, leftROW + subSize, leftCOL, subSize);
}
else {
//不在左下方，设左下方矩阵的右上角就是特殊点（和别的一起放置L形）
board[leftROW + subSize][leftCOL + subSize - 1] = n;
setBoard(leftROW + subSize, leftCOL + subSize - 1, leftROW + subSize, leftCOL, subSize);
}
//特殊点在右下角
if (specialROW >= leftROW + subSize && specialCOL >= leftCOL + subSize) {
setBoard(specialROW, specialCOL, leftROW + subSize, leftCOL + subSize, subSize);
}
else {
//不在右下角，设右下角矩阵的左上就是特殊点（和别的一起放置L形）
board[leftROW + subSize][leftCOL + subSize] = n;
setBoard(leftROW + subSize, leftCOL + subSize, leftROW + subSize, leftCOL + subSize, subSize);
}
}
public void printBoard(int specialRow,int specialCol,int size) {
setBoard(specialRow, specialCol, 0, 0, size);
for (int i = 0; i < board.length; i++) {
for (int j = 0; j < board.length; j++) {
System.out.print(board[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
int N = 4;
int specialRow = 0;
int specialCol = 1;
ChessProblem chessProblem = new ChessProblem(specialRow , specialCol , N);
chessProblem.printBoard(specialRow, specialCol, N);
}
}