分治法之棋盘覆盖问题

棋盘覆盖问题。。分治法最简单的了。。

一、问题

在一个个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

当k>0时，将棋盘分割为4个 子棋盘(a)所示。 特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如 (b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。

二、复杂度

渐进意义下的最优算法

三、c代码

#include <stdio.h>
#define N 8
int tile=0;
int board[N][N];


void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
	if (size == 1) return;
	int t = tile++,  // L型骨牌号
	    s = size/2;  // 分割棋盘
	// 覆盖左上角子棋盘
	if (dr < tr + s && dc < tc + s)
		// 特殊方格在此棋盘中
		chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
	else  // 此棋盘中无特殊方格
	{
		// 用 t 号L型骨牌覆盖右下角
		board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
		// 覆盖其余方格
		chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);
	}
	// 覆盖右上角子棋盘
	if (dr < tr + s && dc >= tc + s)
		// 特殊方格在此棋盘中
		chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
	else  // 此棋盘中无特殊方格
	{
		// 用 t 号L型骨牌覆盖左下角
		board[tr + s - 1][tc + s] = t;
		// 覆盖其余方格
		chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
	}
	// 覆盖左下角子棋盘
	if (dr >= tr + s && dc < tc + s)
		// 特殊方格在此棋盘中
		chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);
	else  // 用 t 号L型骨牌覆盖右上角
	{
		board[tr + s][tc + s - 1] = t;
		// 覆盖其余方格
		chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);
	}
	// 覆盖右下角子棋盘
	if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)
		// 特殊方格在此棋盘中
		chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
	else  // 用 t 号L型骨牌覆盖左上角
	{
		board[tr + s][tc + s] = t;
		// 覆盖其余方格
		chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);
	}
}

int main()
{
	int i;
	board[1][3]=999;//特殊方格
	chessBoard(0,0,1,3,N);
	for(i=0; i<N; i++)
	{
		for(int j=0; j<N; j++)
			printf("%d\t",board[i][j]);
		printf("\n");
	}
}