【应用C】C语言实现行列式与矩阵的运算系统（+源代码）

---

很久之前的课程小组作业，实际用处不大，因为有Matlab的存在，虽然现在已经不提倡从轮子造起，但是从轮子开始了解是必须的，记录

01 - 行列式和矩阵

1.1 - 行列式定义

  行列式是一个数值，表现为有n²个数，排成n行n列的数表
$D= \left\| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\|$

  n个取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和称为行列式
$\sum {(-1)^t}{a_{1p_1}}{a_{2p_2}}{\cdots}{a_{np_n}}$

1.2 - 矩阵定义

  矩阵是一个数表，表现为有 ${m}\times{n}$个数 ${a_{ij}}$（ $i=1，2，{\cdots}，m；j=1，2，{\cdots}，n$）排成 $m$行 $n$列，矩阵是一个整体，总是加一个括弧表示
$A= \left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\}$

02 - 基本运算

  不像Matlab这么强大，C语言只实现基本功能就可以，因为再复杂的运算都由基本功能组成

2.1 - 行列式基本运算

  1、行列式的值
  2、转置行列式
  3、行列式中第i行（列）乘以k
  4、互换行列式的两行 （列）
  5、行列式化为上三角
  6、第(i,j)元的代数余子式
  7、第j行（列）乘以k后，加到第i行（列）上
  8、检查行列式D是否能拆分成D1+D2(行/列)

2.2 - 矩阵基本运算

  1、逆矩阵
  2、转置矩阵
  3、矩阵的秩
  4、两个矩阵相乘
  5、两个矩阵相加
  6、交换矩阵的两行
  7、矩阵的某行乘以k
  8、常数k与矩阵相乘
  9、矩阵化为行阶梯型
  10、矩阵化为行最简型
  11、矩阵对应的行列式的值
  12、矩阵的第i行乘以k，加到第j行

03 - 数据结构

  抽象出行列式和矩阵的相似点，构建以下结构体

typedef struct DetOrMar
{
	//通用
	NuDe con[Defaul_size][Defaul_size];	
	char type;			//m-矩阵，d-行列式
	int row;			//行数 
	int col;			//列数 
	
	//行列式相关
	int value;			//行列式的值
	int Aij_value;		//代数余子式的值
}DorM;

  NuDe其实是一个分子分母分开存放的结构体（不知道为什么当初用这个英文，这是躶体的意思，看到结构体后就知道，原来是分子/分母英文缩写的组合nude，奇葩），分子分母分开存放的原因是防止精度丢失，能使用整数运算就不要使用浮点数

typedef struct Elem	 
{
	int deno;			//分母 
	int nume;			//分子 
}NuDe;

04 - 结果测试

4.1 - 菜单

数据导入   

类型选择   

行列式运算   

矩阵运算   

4.2 - 行列式

$D= \left\| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right\|$

4.3 - 矩阵

$A= \left\{ \begin{matrix} 4 & 1 & -2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & -1 \end{matrix} \right\}$

05 - 源码下载

  小组课程作业，链接：百度网盘  提取码：xt1m

06 - 总结

• 实现了行列式和矩阵的基本运算
• 输入比较麻烦，可以改一下文件读入的扫描方式
• 细节有问题，存在内存泄露的问题