概述
近几年，低秩矩阵恢复（LRMR）广泛用于图像处理用途图像恢复，比如去噪、去模糊等。一幅清晰的自然图像其数据矩阵往往是低秩或者近似低秩的，但存在随机幅值任意大但是分布稀疏的误差破坏了原有数据的低秩性。低秩矩阵恢复是将退化图像看做一组低维数据加上噪声形成的，因此退化前的数据就可以通过低秩矩阵来逼近。
设B为模糊图像，根据低秩分解有B=I+N，其中I为清晰图像，是低秩的。N为噪声具有稀疏性。
低秩降噪
带有噪声的图像的模型如下
B为含噪的测量矩阵，L为待恢复的低秩矩阵，代表原始数据。N为稀疏矩阵，代表噪声。
根据RPCA的方法，可以得到图像去噪优化问题：
对于该问题求解，可采用迭代阈值法、对偶法、朗格朗日乘子法等进行求解。
相关知识