数字图像处理与Python实现-图像降噪-低通滤波

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低通滤波

一幅图像的直流分量表示了图像的平均灰度，大面积的背景区域和缓慢变化的部分则代表图像的低频分量，而它的边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表图像的高频分量。因此，在频域中对图像采用滤波器函数衰减高频信息而使低频信息畅通无阻的过程称为低通滤波（Low-pass Filtering)。通过滤波可除去高频分量，消除噪声，起到平滑图像去噪声的增强作用。但是也可能滤除某些边界对应的频率分量，而使图像变得模糊。

由卷积定理可以知道，对公式：
$g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) \tag{5-1}$

进行变换即可得到频域实现线性低通滤波器输出的表达式：
$G(u,v) = H(u,v)F(u,v)$
其中， $F(u,v) = F[f(x,y)]$为含有噪声的原始图像 $f(x,y)$的傅立叶变换； $G(u,v)$是频域线性低通滤波器传递函数 $H(u,v)$（即频谱响应）的输出，也即低通滤波平滑处理图像的傅立叶变换。得到 $G(u,v)$，再经过傅立叶逆变换就到得平滑后的图像 $g(x,y)$

处理流程如下：

传递函数 $H(u,v)$具有低通滤波特性。通过选择不同的 $H(u,v)$可生产不同的低通平滑效果。常用的低通滤波器有：理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、指数型低通滤波器、梯形低通滤波器等。这些低通滤波器都是零相位，即对信号傅立叶变换的实部和虚部系数都有着相同的影响，其传递函数以连续形式给出，如下图所示：