数字图像处理与Python实现-图像降噪-巴特沃斯低通滤波

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接： https://blog.csdn.net/wujuxKkoolerter/article/details/102733325

巴特沃斯低通滤波

n阶巴特沃斯低通滤波器，传递函数为：
$$
H(u,v) = \frac{1}{1 + (D(u,v) / D_0)^{2n}}

\tag{7-1}
$$

其中， $D(u,v) = \sqrt{(u - \frac{P}{2})^2 + (v - \frac{Q}{2})^2}$, $D_0$是截止频率，取正数，用来控制曲线的形状。当 $D(u,v)=D_0,n=1$时， $H(u,v)$在 $D_0$处的值降为其最大值为 $\frac{1}{\sqrt{2}},H(u,v)$具有不同的衰减特性，可视情况来确定。

巴特沃斯低通滤波器传递函数特性为连续性衰减，而不像理想低通滤波器那样陡峭和明显的不连续性；尾部保留有较多的高频，所以对噪声的平滑效果不如理想滤波器。巴特沃斯滤波器在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程序大大减小，振铃效应不明显，但是随着阶次增加，振铃现象会越来明显。

Python实现如下：

def butterworth_low_pass_kernel(img,cut_off,butterworth_order=1):
    assert img.ndim == 2
    r,c = img.shape[1],img.shape[0]
    u = np.arange(r)
    v = np.arange(c)
    u, v = np.meshgrid(u, v)
    low_pass = np.sqrt( (u-r/2)**2 + (v-c/2)**2 )
    denom = 1.0 + (low_pass / cut_off)**(2 * butterworth_order)
    low_pass = 1.0 / denom
    return low_pass

def butterworth_low_pass(src,D0=5,butterworth_order=1):
    assert src.ndim == 2
    kernel = butterworth_low_pass_kernel(src,D0,butterworth_order)
    gray = np.float64(src)
    gray_fft = np.fft.fft2(gray)
    gray_fftshift = np.fft.fftshift(gray_fft)
    dst = np.zeros_like(gray_fftshift)
    dst_filtered = kernel * gray_fftshift
    dst_ifftshift = np.fft.ifftshift(dst_filtered)
    dst_ifft = np.fft.ifft2(dst_ifftshift)
    dst = np.abs(np.real(dst_ifft))
    dst = np.clip(dst,0,255)
    return np.uint8(dst)

程序运行结果如下：