数字图像处理与Python实现-图像降噪-指数型低通滤波

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指数型低通滤波

指数型低通滤波器的传递函数如下：

$H(u,v) = \exp(\ln(1/\sqrt{2})(D(u,v) / D_0)^n)$

其中， $D_0$是截止频率， $n$为阶数。当 $D(u,v) = D_0,n=1$时，H(u,v)降为最大值的 $1/\sqrt{2}$，由于指数型低通滤波器具有比较平滑的过滤带，经此平滑后的图像没有振铃现象；指数型滤波器具有更快的衰减特性，处理图像比巴特沃斯更加模糊些。

Python实现的代码如下：

def index_low_pass_kernel(img,D0,n=1):
    r,c = img.shape[1],img.shape[0]
    u = np.arange(r)
    v = np.arange(c)
    u, v = np.meshgrid(u, v)
    low_pass = np.sqrt( (u-r/2)**2 + (v-c/2)**2 )

    low_pass = np.exp(np.log(1 / np.sqrt(2)) * ((low_pass / D0)**n))

    # low_pass = np.clip(low_pass,0,1)
    return low_pass

def index_low_pass_filter(src,D0=5,n=1):
    assert src.ndim == 2
    kernel = index_low_pass_kernel(src,D0,n)
    gray = np.float64(src)
    gray_fft = np.fft.fft2(gray)
    gray_fftshift = np.fft.fftshift(gray_fft)
    dst = np.zeros_like(gray_fftshift)
    dst_filtered = kernel * gray_fftshift
    dst_ifftshift = np.fft.ifftshift(dst_filtered)
    dst_ifft = np.fft.ifft2(dst_ifftshift)
    dst = np.abs(np.real(dst_ifft))
    dst = np.clip(dst,0,255)
    return np.uint8(dst)

程序运行结果如下：