漫画微积分

公式不是死记硬背的，它是推导出来的

微积分是高等数学中最复杂、最奇怪的部分

导数
导数是用来分析"变化"的工具，导数是用来求斜率的，斜率反应了物体的变化"大小"
导数的应用是十分广泛

瞬间斜率就是曲线上各个点的斜率

这里不使用"瞬间斜率"，取而代之以"某一点的斜率"

以过山车为例，轨道突然消失，急驰在上面的车会如何?
答案是沿着直线飞出去，此时过山车飞出去的方向就是曲线的切线方向，因此"瞬间斜率"或"某一点的斜率"
也可用于求切线的斜率

倾斜角度越接近90度(垂着)，倾斜程度越大，也就是说，此时图形的上升趋势越强

知道了某点的斜率，就比较容易推测出之后的曲线倾斜情况，如果能巧妙运用这一方法，还能预测未来动向
这种方法能很方便地分析经济金融动向

导数可以求出某一点的斜率，用电脑对图像中的各点亮度求导，就能判断出变化剧烈之处的轮廓

求直线的斜率，在直线上取两个点，绘制一个三角形，取亮点的纵向差和横向差，用纵向差除以横向差就
可以得到斜率，但是这种不能直接对曲线使用

在曲线上求点A的斜率，找到点P和Q，将A夹在中间，连接点P和Q得到直线PQ，因为PQ是直接，求它的斜率很
容易。之后使点P和点Q从左右两侧尽可能靠近点A。这样最终就会出现一条与点A紧紧相连的直线，数学上
称之为曲线在点A的切线



极限
使两点无限接近，不重叠但使其无限靠近的数学式思维方法就是极限理念，求某一点的斜率和求导离不开
极限的概念

数学中的极限就包含有"尽可能接近"这一积极的含义

lim x->a f(x)=b
当x无限接近a,f(x)=b
lim就是limit的缩写，lim下写的小字表示"使什么向什么靠近"，因此上面的算是意思是
"使x向a靠近"

一个值无限接近另外一个值的状态就是极限

无论接近到何种程度都不相等
既然不等，那么究竟接近到何种程度呢?回答是 带入目标值计算一下就知道了

接近的目标值就叫做极限

无论多么接近都不是等于，因此 啤酒杯数->10杯 lim f(啤酒杯数)的真正目的是 烂醉

从右接近加上正号(+)，从左接近则加负号(-)  参考坐标图
lim x->0+ 1/x 和   lim x->0- 1/x
前者是正无穷大，后者是负无穷大，像这样，当从两侧接近的结果不同时，不存在极限，相当，从两侧接近
的结果相等时，存在界限