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50. Pow(x, n)
Example 1:
Input:
2.00000, 10
Output:
1024.00000
Example 2:
Input:
2.10000, 3
Output:
9.26100
Example 3:
Input:
2.00000, -2
Output:
0.25000
Explanation:
2
-2
= 1/2
2
= 1/4 = 0.25
Note:
-
-100.0 < x < 100.0
-
n is a 32-bit signed integer, within the range [−2 31 , 2 31 − 1]
//问题：实现求x^n
//
递归法 掌握
x^n = x^(n/2) *
x^(n/2) ，n为偶数
= x^(n/2) * x^(n/2) * x， n为奇数时(假设这里的n/2已向下取整)
例子：
pow(x,10) -> pow(x,5) -> pow(x,2) -> ...
/*
分治法
O(logn)
*/
class
Solution
{
public
:
double
myPow
(
double
x
,
int
n
)
{
if
(
n
<
0
)
return
1.0
/
power
(
x
,
-
n
);
//
负次幂的处理
else
return
power
(
x
,
n
);
}
private
:
double
power
(
double
x
,
int
n
)
{
if
(
n
==
0
)
return
1
;
double
res
=
power
(
x
,
n
/
2
);
//
分解，
n/2
为隐式向下取整
if
(
n
%
2
==
0
)
return
res
*
res
;
//
偶数时
else
return
res
*
res
*
x
;
//
奇数时
}
};
//迭代法
class
Solution
{
public
:
double
myPow
(
double
x
,
int
n
)
{
if
(
n
==
0
)
return
1
;
unsigned
int
p
;
if
(
n
<
0
)
//负数时
{
p
=-
n
;
//这里需用比n范围大的数存储，因为如果用n存在问题：n = -2147483648时会溢出
x
=
1
/
x
;
}
else
p
=
n
;
double
ans
=
1
;
while
(
p
>
0
)
{
if(p%2 == 1) ans *= x; //p为奇数时执行此句子
x*=x;
p /= 2;
}
return
ans
;
}
};
/*
过程举例：
p
10：x = xprev^2 n = 5
5：ans = xprev^2; x = xprev^4 n = 2
2：x = xprev^8 n = 1
1：ans = xprev^2 * xprev^8 n = 0 退出循环
10转为二进制为1010,10 = 8 + 2，x^2*x^8即可，二进制中为1的地方就是p除以2为奇数的地方
2L10 0
2L5 1
2L2 0
1
*/