LeetCode 50. Pow(x, n)（分治）

题目来源：https://leetcode.com/problems/powx-n/

问题描述

50. Pow(x, n)

Medium

Implement pow(x, n), which calculates xraised to the power n (xn).

Example 1:

Input: 2.00000, 10

Output: 1024.00000

Example 2:

Input: 2.10000, 3

Output: 9.26100

Example 3:

Input: 2.00000, -2

Output: 0.25000

Explanation: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

Note:

• -100.0 < x < 100.0
• n is a 32-bit signed integer, within the range [−231, 231 − 1]

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题意

求双精度数的整数（包括正整数和负整数）次幂。

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思路

最简单的想法是正整数n次幂转化为n次乘法，负整数次幂转化为n次乘法的倒数。分析发现有很多乘法是重复计算的，用分治法可以解决该问题。具体而言，将x^n分成x^(n/2)和x^(n/2)两个子问题（当然分成3个也可以）来解，先求出x^(n/2)，然后再计算两个x^(n/2)的乘法。具体代码采用递归实现。

特别要注意的int的下限-(1<<31)的相反数比int的上限(1<<31)-1大，因此，对于x^-(1<<31)次幂的问题，不能直接转化，要转化成x^((1<<31)-1)乘x再取倒数。

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代码

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (x == 1)
        {
            return 1;
        }
        if (x == 0)
        {
            return 0;
        }
        if (n == 0)
        {
            return 1;
        }
        if (n < 0 && n > Integer.MIN_VALUE)
        {
            return 1/myPow(x, -n);
        }
        if (n == Integer.MIN_VALUE)
        {
            return 1/myPow(x, Integer.MAX_VALUE)/x;
        }
        if (n == 1)
        {
            return x;
        }
        if (n == 2)
        {
            return x * x;
        }
        double tmp = myPow(x, n/2);
        if (n % 2 == 0)
        {
            return tmp * tmp;
        }
        else
        {
            return tmp * tmp * x;
        }
    }
}