50. Pow(x, n) 面试题16. 数值的整数次方 快速解法

原题目链接 ： https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/

思路：因为 n 是指数，所以可以把 n 分解为多个 2 的 j 次方相加，于是就可以扫描 n 的二进制，每遇到一个 1，就通过迭代平方快速算出当前因子并乘到 ans 上 

n<0 时注意 n 为 INT_MIN 的情况

例如 n 为 37 时，把 n 分解为 32+4+1，即 2 的 5 次方加 2 的 2 次方加 2 的 0 次方，分解通过检测二进制的 1 来完成，此时 1 存在于右起第 1、3、6 位上（从 1 开始），第一个 1 在第一位上，说明这个因子就是 x，不需要平方，第二个 1 在第 3 位上，即需要把 1 左移两次，即 x 平方两次（因为我们分解的是指数，所以左移对于 n 来说是乘 2 两次，对于 x 来说就是平方两次），以此类推 ，第 6 位上的 1 需要把 1 左移 5 次得到，即把 x 平方5次。最后把每次得到的因子乘起来即可。

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(n==0) return 1;
        if(n==1) return x;
        if(n<0) return (1.0/myPow(x, -(1+n)))/x;
        double ans=1.0;
        int b=1;
        for(int i=1;i<=31;i++)
        {
            if(n&b)
            {
                double b2=x;
                for(int j=1;j<i;j++)
                {
                    b2*=b2;
                }
                ans*=b2;
            }
            b=b<<1;
        }
        return ans;
    }
};