[学习笔记]BSGS

\(\%\%\% Fading\) 早就会了，我最近才理解，当时颓废太多忘学了

1、[SDOI2013]随机数生成器

当天正好在学数列，回来发现用必修五的知识就没了……

不过特判好烦啊。

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int p,a,b,x,t;

int gcd(int a,int b){
    return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}

int fast_pow(int a,int b,int p){
    int ret=1;
    for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%p)
        if(b&1) ret=1ll*ret*a%p;
    return ret;
}

int bsgs(int a,int b,int p){
    map<int,int> mp;
    mp.clear();
    int t=sqrt(p)+1,val=b,i,j;
    for(i=0;i<t;i++){
        mp[val]=i;
        val=val*a%p;
    }
    a=fast_pow(a,t,p);val=1;
    for(i=0;i<=t;i++){
        j=mp.find(val)==mp.end()?-1:mp[val];
        if(j>=0&&i*t-j>=0) return i*t-j;
        val=val*a%p;
    }
    return -1;
}

signed main()
{
    int T;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x,&t);
        if(x==t) puts("1");
        else if(a==1){
            t=(t-x+p)%p;
            if(t%gcd(b,p)) puts("-1");
            else {
                int inv=fast_pow(b,p-2,p);
                printf("%lld\n",(t*inv+1==p)?p:(t*inv+1)%p);                
            }
        }
        else if(a==0){
            if(b==t) puts("2");
            else puts("-1");
        }
        else {
            int val=b*fast_pow(a-1,p-2,p)%p;
            int ans=bsgs(a,(t+val)*fast_pow(x+val,p-2,p)%p,p);
            if(ans==-1) puts("-1");
            else printf("%lld\n",ans+1);
        }
    }
    return 0;
}

2、[CQOI2018]破解D-H协议

裸题。

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int a,b,g,p;

int fast_pow(int a,int b){
    int ret=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%p)
        if(b&1) ret=ret*a%p;
    return ret;
}

int bsgs(int a,int b){
    map<int,int> mp;
    mp.clear();
    int i,j,val=b,t=sqrt(p)+1;
    for(i=0;i<t;i++){
        mp[val]=i;
        val=val*a%p;
    }
    a=fast_pow(a,t);
    val=1;
    for(i=0;i<=t;i++){
        j=(mp.find(val)==mp.end())?-1:mp[val];
        if(j>=0&&i*t-j>=0) return i*t-j;
        val=val*a%p;
    }
    return -1;
}

signed main()
{
    int T;
    scanf("%lld%lld%lld",&g,&p,&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        printf("%lld\n",fast_pow(b,bsgs(g,a)));
    }
    return 0;
}